Номер 38, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

38. Среднее арифметическое двух чисел равно 6,8. Найдите эти числа, если одно число на 50 % больше другого.

Для решения задачи введем переменные. Пусть меньшее из двух чисел равно $x$.

Согласно условию, второе число на 50% больше первого. 50% от числа $x$ это $0.5x$. Следовательно, второе число можно выразить как $x + 0.5x = 1.5x$.

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на их количество (в данном случае на 2). По условию, среднее арифметическое равно 6,8. Составим и решим уравнение:

$\frac{x + 1.5x}{2} = 6.8$

Сложим слагаемые в числителе:

$\frac{2.5x}{2} = 6.8$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$2.5x = 6.8 \cdot 2$

$2.5x = 13.6$

Теперь найдем $x$, разделив 13,6 на 2,5:

$x = \frac{13.6}{2.5}$

Чтобы упростить вычисления, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{136}{25}$

Мы нашли меньшее число. Его десятичное значение $x = 5.44$.

Теперь найдем большее число, которое равно $1.5x$:

$1.5x = 1.5 \cdot \frac{136}{25} = \frac{3}{2} \cdot \frac{136}{25} = \frac{3 \cdot 68}{25} = \frac{204}{25}$

Десятичное значение большего числа: $1.5 \cdot 5.44 = 8.16$.

Таким образом, искомые числа — это 5,44 и 8,16.

Меньшее число: Это число равно $x = \frac{136}{25}$. Чтобы выделить целую часть, разделим 136 на 25 с остатком: $136 = 5 \cdot 25 + 11$. Таким образом, смешанная дробь равна $5\frac{11}{25}$. Ответ: 5

Большее число: Это число равно $1.5x = \frac{204}{25}$. Чтобы выделить целую часть, разделим 204 на 25 с остатком: $204 = 8 \cdot 25 + 4$. Таким образом, смешанная дробь равна $8\frac{4}{25}$. Ответ: 8