Номер 34, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

34. Установите порядок действий и найдите значение выражения:

а) $4 - \left(4\frac{21}{40} - 5,25\right) : 1\frac{9}{10}$;

б) $-\frac{11}{13} : \left(-1\frac{9}{13}\right) + 5,52 : (-13,8) - 0,1.$

a) Выполним вычисления по порядку действий для выражения $4 - (4\frac{21}{40} - 5,25) : 1\frac{9}{10}$.
1. Сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем десятичную дробь $5,25$ в обыкновенную: $5,25 = 5\frac{25}{100} = 5\frac{1}{4}$.
$4\frac{21}{40} - 5\frac{1}{4} = 4\frac{21}{40} - 5\frac{10}{40}$.
Для удобства вычитания преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$\frac{4 \times 40 + 21}{40} - \frac{5 \times 40 + 10}{40} = \frac{181}{40} - \frac{210}{40} = \frac{181 - 210}{40} = -\frac{29}{40}$.
2. Далее выполняем деление. Преобразуем смешанную дробь $1\frac{9}{10}$ в неправильную: $1\frac{9}{10} = \frac{1 \times 10 + 9}{10} = \frac{19}{10}$.
$(-\frac{29}{40}) : \frac{19}{10} = -\frac{29}{40} \cdot \frac{10}{19} = -\frac{29 \times 10}{40 \times 19}$.
Сократим дробь на 10:
$-\frac{29}{4 \times 19} = -\frac{29}{76}$.
3. Последнее действие - вычитание.
$4 - (-\frac{29}{76}) = 4 + \frac{29}{76} = 4\frac{29}{76}$.
Ответ: $4\frac{29}{76}$.

б) Выполним вычисления по порядку действий для выражения $-\frac{11}{13} : (-1\frac{9}{13}) + 5,52 : (-13,8) - 0,1$.
1. Первое действие - деление дробей. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{9}{13} = -(\frac{1 \times 13 + 9}{13}) = -\frac{22}{13}$.
$-\frac{11}{13} : (-\frac{22}{13}) = \frac{11}{13} \cdot \frac{13}{22} = \frac{11 \times 13}{13 \times 22} = \frac{1}{2}$.
2. Второе действие - деление десятичных дробей.
$5,52 : (-13,8) = - (5,52 : 13,8) = - (55,2 : 138) = -0,4$.
3. Далее сложение и вычитание. Для удобства преобразуем $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь $0,5$.
$0,5 + (-0,4) - 0,1 = 0,5 - 0,4 - 0,1 = 0,1 - 0,1 = 0$.
Ответ: $0$.