Номер 27, страница 282 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

27. Как изменится длина окружности, если её радиус увеличится в 10 раз?

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить формулу для вычисления длины окружности. Длина окружности $C$ прямо пропорциональна ее радиусу $r$. Формула имеет следующий вид:

$C = 2\pi r$

где $\pi$ (пи) — это математическая константа.

Из этой формулы видно, что если радиус $r$ увеличится в определенное количество раз, то и длина окружности $C$ увеличится во столько же раз.

Проверим это утверждение с помощью вычислений.

Пусть первоначальный радиус окружности равен $r_1$. Тогда ее длина $C_1$ будет равна:

$C_1 = 2\pi r_1$

Согласно условию задачи, радиус увеличили в 10 раз. Новый радиус $r_2$ будет равен:

$r_2 = 10 \cdot r_1$

Теперь вычислим новую длину окружности $C_2$, соответствующую новому радиусу $r_2$:

$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi (10 \cdot r_1)$

Чтобы найти, как изменилась длина окружности, найдем отношение новой длины $C_2$ к первоначальной $C_1$:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{2\pi (10 \cdot r_1)}{2\pi r_1}$

Сократив общие множители $2$, $\pi$ и $r_1$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{C_2}{C_1} = 10$

Это соотношение показывает, что новая длина окружности в 10 раз больше первоначальной ($C_2 = 10 \cdot C_1$).

Как изменится длина окружности, если её радиус увеличится в 10 раз?: Так как длина окружности находится в прямой пропорциональной зависимости от её радиуса, при увеличении радиуса в 10 раз, длина окружности также увеличится в 10 раз. Ответ: 10.