Номер 23, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

23. Колёса автомобиля имеют диаметр 60 см. С какой скоростью движется автомобиль, если за 2 мин колесо делает 1000 оборотов? $\pi \approx 3,14$.

1. Найдём длину окружности колеса
Длина окружности $C$ (путь, проходимый за один полный оборот колеса) вычисляется по формуле $C = \pi \cdot d$, где $d$ — диаметр колеса.
По условию задачи, диаметр $d = 60$ см, а число $\pi \approx 3,14$.
$C = 3,14 \cdot 60 = 188,4$ см.
Ответ: длина окружности колеса составляет 188,4 см.

2. Найдём общее расстояние, пройденное автомобилем
За 2 минуты колесо сделало $1000$ оборотов. Чтобы найти общее расстояние $S$, нужно умножить длину окружности на количество оборотов.
$S = 188,4 \text{ см} \cdot 1000 = 188400$ см.
Для вычисления скорости в км/ч, переведём расстояние в километры. Учитывая, что 1 км = 100 000 см:
$S = \frac{188400}{100000} = 1,884$ км.
Ответ: автомобиль проехал 1,884 км.

3. Вычислим скорость автомобиля
Скорость $v$ определяется как отношение расстояния $S$ ко времени $t$.
Время движения по условию $t = 2$ минуты. Переведём его в часы, чтобы получить скорость в км/ч. Учитывая, что 1 час = 60 минут:
$t = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$ ч.
Теперь найдём скорость:
$v = \frac{S}{t} = \frac{1,884}{\frac{1}{30}} = 1,884 \cdot 30 = 56,52$ км/ч.
Для выполнения требования о выделении целой части из неправильной дроби, представим полученное десятичное число в виде дроби:
$56,52 = \frac{5652}{100} = \frac{1413}{25}$ км/ч.
Это неправильная дробь. Выделим из неё целую часть, представив в виде смешанного числа:
$\frac{1413}{25} = 56\frac{13}{25}$ км/ч.
Ответ: скорость автомобиля 56$\frac{13}{25}$ км/ч.