Номер 17, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

17. Измерьте радиус окружности, изображённой на рисунке 12 а, б, в, найдите приближённое значение её длины и площади:

а

б

в

Рисунок 12

Поскольку точное измерение радиуса по изображению на экране невозможно, мы примем условные значения радиусов, которые соответствуют пропорциям на рисунке, и будем использовать их для расчетов. Для нахождения приближенных значений будем использовать $\pi \approx \frac{22}{7}$.

а) Предположим, что радиус окружности, изображенной на рисунке 12а, равен $r_a = 1,5 \text{ см}$. Для удобства вычислений представим это значение в виде неправильной дроби: $r_a = \frac{3}{2} \text{ см}$.
Найдем приближенное значение длины этой окружности ($C_a$) и площади круга ($S_a$).
Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$:
$C_a \approx 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 22 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{66}{7} = 9\frac{3}{7} \text{ см}$.
Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$:
$S_a \approx \frac{22}{7} \cdot (\frac{3}{2})^2 = \frac{22}{7} \cdot \frac{9}{4} = \frac{198}{28} = \frac{99}{14} = 7\frac{1}{14} \text{ см}^2$.
Ответ: длина окружности приближенно равна 9$\frac{3}{7} \text{ см}$, площадь круга приближенно равна 7$\frac{1}{14} \text{ см}^2$.

б) Предположим, что радиус самой маленькой окружности, изображенной на рисунке 12б, равен $r_b = 1 \text{ см}$.
Найдем приближенное значение длины этой окружности ($C_b$) и площади круга ($S_b$).
Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$:
$C_b \approx 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 1 = \frac{44}{7} = 6\frac{2}{7} \text{ см}$.
Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$:
$S_b \approx \frac{22}{7} \cdot 1^2 = \frac{22}{7} = 3\frac{1}{7} \text{ см}^2$.
Ответ: длина окружности приближенно равна 6$\frac{2}{7} \text{ см}$, площадь круга приближенно равна 3$\frac{1}{7} \text{ см}^2$.

в) Предположим, что радиус самой большой окружности, изображенной на рисунке 12в, равен $r_c = 2 \text{ см}$.
Найдем приближенное значение длины этой окружности ($C_c$) и площади круга ($S_c$).
Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$:
$C_c \approx 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 2 = \frac{88}{7} = 12\frac{4}{7} \text{ см}$.
Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$:
$S_c \approx \frac{22}{7} \cdot 2^2 = \frac{22}{7} \cdot 4 = \frac{88}{7} = 12\frac{4}{7} \text{ см}^2$.
Ответ: длина окружности приближенно равна 12$\frac{4}{7} \text{ см}$, площадь круга приближенно равна 12$\frac{4}{7} \text{ см}^2$.