Номер 12, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

12. Найдите площадь круга радиусом:

а) $7,2 \text{ см}$;

б) $300 \text{ дм}$;

в) $40 \text{ мм}$.

а) Для нахождения площади круга используется формула $S = \pi R^2$, где $R$ — это радиус круга. В данном подпункте радиус $R = 7,2$ см. Для выполнения расчетов представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $R = 7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$ см. В качестве значения числа $\pi$ возьмем его приближение в виде дроби $\pi \approx \frac{22}{7}$.
Подставим значения в формулу площади: $S = \pi R^2 \approx \frac{22}{7} \cdot (\frac{36}{5})^2 = \frac{22}{7} \cdot \frac{1296}{25} = \frac{28512}{175}$ см².
Теперь преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:
$28512 \div 175 = 162$ (остаток $162$).
Таким образом, площадь круга равна $162 \frac{162}{175}$ см².
Ответ: $S = \mathbf{162} \frac{162}{175}$ см².

б) В этом случае радиус круга $R = 300$ дм. Применяем ту же формулу $S = \pi R^2$ и приближение $\pi \approx \frac{22}{7}$.
Выполним расчеты: $S = \pi R^2 \approx \frac{22}{7} \cdot (300)^2 = \frac{22}{7} \cdot 90000 = \frac{1980000}{7}$ дм².
Выделим целую часть из этой неправильной дроби:
$1980000 \div 7 = 282857$ (остаток $1$).
Следовательно, площадь круга составляет $282857 \frac{1}{7}$ дм².
Ответ: $S = \mathbf{282857} \frac{1}{7}$ дм².

в) Здесь радиус круга $R = 40$ мм. Используем формулу площади $S = \pi R^2$ и приближенное значение $\pi \approx \frac{22}{7}$.
Подставим известные значения в формулу: $S = \pi R^2 \approx \frac{22}{7} \cdot (40)^2 = \frac{22}{7} \cdot 1600 = \frac{35200}{7}$ мм².
Выделим целую часть из дроби, разделив числитель на знаменатель:
$35200 \div 7 = 5028$ (остаток $4$).
В результате получаем, что площадь круга равна $5028 \frac{4}{7}$ мм².
Ответ: $S = \mathbf{5028} \frac{4}{7}$ мм².