Номер 13, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

13. Найдите площадь круга диаметром:

а) $10\text{ см}$;

б) $0,1\text{ км}$;

в) $400\text{ мм}$.

а) Для нахождения площади круга воспользуемся формулой $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус, который равен половине диаметра ($r = \frac{d}{2}$). В расчетах будем использовать значение $\pi \approx \frac{22}{7}$. Диаметр круга $d = 10$ см, следовательно, его радиус $r = \frac{10}{2} = 5$ см. Тогда площадь равна: $S = \frac{22}{7} \cdot 5^2 = \frac{22 \cdot 25}{7} = \frac{550}{7}$ см$^2$. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: $\frac{550}{7} = 78\frac{4}{7}$ см$^2$. Ответ: 78$\frac{4}{7}$ см$^2$.

б) Диаметр круга $d = 0,1$ км. Для удобства вычислений переведем километры в метры: $d = 0,1 \cdot 1000 = 100$ м. Найдем радиус: $r = \frac{100}{2} = 50$ м. Вычислим площадь, используя $\pi \approx \frac{22}{7}$: $S = \frac{22}{7} \cdot 50^2 = \frac{22 \cdot 2500}{7} = \frac{55000}{7}$ м$^2$. Выделим целую часть из дроби: $\frac{55000}{7} = 7857\frac{1}{7}$ м$^2$. Ответ: 7857$\frac{1}{7}$ м$^2$.

в) Диаметр круга $d = 400$ мм. Переведем миллиметры в сантиметры для единообразия единиц измерения: $d = \frac{400}{10} = 40$ см. Радиус круга: $r = \frac{40}{2} = 20$ см. Вычислим площадь, используя $\pi \approx \frac{22}{7}$: $S = \frac{22}{7} \cdot 20^2 = \frac{22 \cdot 400}{7} = \frac{8800}{7}$ см$^2$. Преобразуем в смешанное число: $\frac{8800}{7} = 1257\frac{1}{7}$ см$^2$. Ответ: 1257$\frac{1}{7}$ см$^2$.