Номер 9, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

9. Какой из кубиков (рис. 9) можно склеить из представленной развёртки кубика?

а

б

в

г

Рисунок 9

Для решения этой задачи необходимо проанализировать развёртку куба. На ней есть шесть уникальных граней:

• Грань с 1 точкой
• Грань с 2 точками
• Грань с 3 точками
• Грань с крестиком (X)
• Грань с диагональю, идущей из левого верхнего угла в правый нижний (Л-диагональ)
• Грань с диагональю, идущей из правого верхнего угла в левый нижний (П-диагональ)

Исходя из расположения граней на развёртке, можно определить пары противоположных граней, которые не могут быть видны одновременно на собранном кубике:

• Грань с 1 точкой и грань с 3 точками.
• Грань с 2 точками и грань с крестиком (X).
• Л-диагональ и П-диагональ.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов кубиков.

а) На этом кубике показаны три грани: с 1 точкой (сверху), с крестиком (X) и с П-диагональю. Эти грани не являются противоположными, поэтому теоретически могут встретиться в одной вершине. Однако, если мы мысленно соберём куб из развёртки (например, взяв грань с 2 точками за переднюю), то грань с 1 точкой окажется сверху, а грань с крестиком (X) — сзади. В таком случае они не могут быть расположены рядом, как на кубике а. Ответ: Невозможно.

б) На этом кубике изображены грани с 1, 2 и 3 точками. Однако, как мы установили ранее, грани с 1 и 3 точками являются противоположными. Они не могут быть смежными и соприкасаться в одной вершине. Ответ: Невозможно.

в) На кубике видны грани с 2 точками, 1 точкой и Л-диагональю. Эти грани на развёртке являются смежными. Проверим их взаимное расположение. Если мысленно соберём куб и расположим грань с 2 точками сверху, то передней гранью будет грань с 3 точками, а задней — грань с 1 точкой. На кубике в грань с 1 точкой показана как передняя, что противоречит правильной сборке. Ответ: Невозможно.

г) На этом кубике видны грани с 3 точками, с крестиком (X) и с П-диагональю. Эти три грани не являются противоположными и могут быть смежными. Если мысленно соберём куб и повернём его так, чтобы грань с 3 точками оказалась сверху, то грань с крестиком (X) станет передней, а грань с П-диагональю — правой. Такое расположение полностью соответствует тому, что показано на рисунке. Дополнительная проверка ориентации диагонали на правой грани подтверждает, что она расположена верно для такого поворота куба. Ответ: Возможно.