Номер 11, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

11. Округлите число $ \pi $ до сотых и найдите приближённое значение длины окружности, если:

a) радиус её равен: 1 м, 22 см, 3 дм 5 см;

б) диаметр её равен: 2 дм, 1 м, 0,1 см.

Для решения задачи сначала округлим число $\pi$ до сотых. Полное значение числа $\pi$ начинается как $3,14159...$. Чтобы округлить до сотых, мы смотрим на тысячную долю (третий знак после запятой). В данном случае это $1$. Поскольку $1 < 5$, мы отбрасываем все последующие знаки, оставляя сотую долю без изменений. Таким образом, для наших вычислений мы будем использовать:

$\pi \approx 3,14$

Длина окружности ($C$) находится по формулам: $C = 2\pi r$ (через радиус $r$) или $C = \pi d$ (через диаметр $d$).

а) Найдем приближенное значение длины окружности для каждого заданного радиуса, используя формулу $C \approx 2 \times 3,14 \times r = 6,28 \times r$.

Если радиус $r = 1$ м:
Длина окружности $C \approx 6,28 \times 1 \text{ м} = 6,28 \text{ м}$.
Ответ: 6,28 м.

Если радиус $r = 22$ см:
Длина окружности $C \approx 6,28 \times 22 \text{ см} = 138,16 \text{ см}$.
Ответ: 138,16 см.

Если радиус $r = 3$ дм 5 см:
Сначала приведем радиус к единой единице измерения. В 1 дециметре 10 сантиметров, поэтому $r = 3 \text{ дм } 5 \text{ см} = (3 \times 10 + 5) \text{ см} = 35 \text{ см}$.
Длина окружности $C \approx 6,28 \times 35 \text{ см} = 219,8 \text{ см}$.
Ответ: 219,8 см.

б) Найдем приближенное значение длины окружности для каждого заданного диаметра, используя формулу $C \approx 3,14 \times d$.

Если диаметр $d = 2$ дм:
Длина окружности $C \approx 3,14 \times 2 \text{ дм} = 6,28 \text{ дм}$.
Ответ: 6,28 дм.

Если диаметр $d = 1$ м:
Длина окружности $C \approx 3,14 \times 1 \text{ м} = 3,14 \text{ м}$.
Ответ: 3,14 м.

Если диаметр $d = 0,1$ см:
Длина окружности $C \approx 3,14 \times 0,1 \text{ см} = 0,314 \text{ см}$.
Ответ: 0,314 см.