Номер 5, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

5. Сравните результаты действий, не выполняя вычислений: $(-2,4) \cdot (-0,35) \cdot (-0,7) \cdot (-0,111)$

и $(-0,23) \cdot (-2,1)^6$

Чтобы сравнить результаты действий, не выполняя вычислений, необходимо определить знак каждого выражения. Любое положительное число больше любого отрицательного.

Данное выражение представляет собой произведение четырех отрицательных чисел. Так как количество отрицательных множителей (4) является четным числом, то результат произведения будет положительным.

Схема знаков: $ (-) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (-) = (+) $.

Следовательно, значение этого выражения — положительное число (больше нуля). Ответ: знак выражения положительный.

Данное выражение состоит из двух множителей: $ (-0,23) $ и $ (-2,1)^6 $. Определим знак каждого из них.

Первый множитель $ (-0,23) $ — отрицательное число.

Второй множитель $ (-2,1)^6 $ — это отрицательное число, возведенное в четную степень (6). Результат такого действия всегда будет положительным числом. Значит, $ (-2,1)^6 > 0 $.

Теперь мы умножаем отрицательное число $ (-0,23) $ на положительное число $ (-2,1)^6 $. Произведение чисел с разными знаками является отрицательным.

Схема знаков: $ (-) \cdot (+) = (-) $.

Следовательно, значение этого выражения — отрицательное число (меньше нуля). Ответ: знак выражения отрицательный.

Итак, первое выражение положительно, а второе — отрицательно. Таким образом, первое выражение больше второго.

Итоговый результат сравнения: $ (-2,4) \cdot (-0,35) \cdot (-0,7) \cdot (-0,111) > (-0,23) \cdot (-2,1)^6 $.