Номер 2, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

2. Какой из кубиков (рис. 5) можно склеить из представленной развёртки кубика?

1 2 3

Рисунок 5

Для решения задачи необходимо мысленно свернуть представленную развёртку и определить, какой из трёхмерных кубиков может из неё получиться. Для этого сначала проанализируем саму развёртку.

На развёртке мы видим шесть граней:

• Одна грань с чёрной точкой (●).
• Одна грань с белым кругом (○).
• Одна грань с V-образной фигурой, состоящей из двух чёрных треугольников.
• Три пустые белые грани.

Ключевым моментом в таких задачах является определение противоположных граней. В данной развёртке, если мы примем грань с V-образной фигурой за центральную, то грань с точкой (●) окажется сверху, а грань с кругом (○) — сбоку (например, слева, а под ней ещё одна пустая грань, или наоборот). При любом корректном сворачивании этой фигуры в куб, грань с точкой (●) и грань с кругом (○) окажутся на противоположных сторонах куба. Противоположные грани никогда не могут быть видны одновременно.

Теперь проанализируем каждый из предложенных кубиков:

1: На этом кубике видна верхняя грань с кругом (○), а также две смежные пустые грани (передняя и правая). Расположение граней не противоречит развёртке: если грань с кругом (○) находится сверху, то её противоположная грань с точкой (●) будет на невидимой нижней стороне. На кубе есть три пустые грани, и две из них вполне могут оказаться смежными друг с другом и с гранью с кругом. Ответ: этот кубик можно склеить.

2: На этом кубике одновременно видны грань с точкой (●) и грань с кругом (○). Как мы установили ранее, эти грани являются противоположными на кубе, который можно сложить из данной развёртки. Противоположные грани не могут быть смежными и видимыми одновременно. Ответ: этот кубик склеить нельзя.

3: На этом кубике видна верхняя грань с кругом (○), а передняя грань разделена по диагонали на чёрный и белый треугольники. На исходной развёртке нет грани с таким узором. Грань с V-образной фигурой имеет другой рисунок. Следовательно, кубик с такой гранью не может быть получен из данной развёртки. Ответ: этот кубик склеить нельзя.

Исходя из анализа, единственным возможным вариантом является кубик под номером $1$.