Номер 4, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

4. Какой из графиков изображён на координатной плоскости (рис. 40):

а) $y = 5 : x$;

б) $y = 4 : x$;

в) $y = 1 : x$;

г) $y = 0,5 : x$?

Рисунок 40

На изображении представлен график функции обратной пропорциональности. Общий вид уравнения для такой функции — $y = k/x$, где $k$ — это коэффициент пропорциональности.

Чтобы определить, какая из предложенных функций изображена на графике, найдем значение коэффициента $k$. Для этого выберем на графике точку с хорошо читаемыми координатами. Из графика видно, что кривая проходит через точки $(1, 4)$, $(2, 2)$ и $(4, 1)$.

Возьмем, к примеру, точку $(2, 2)$ и подставим её координаты в уравнение $y = k/x$:

$2 = k/2$

Отсюда находим значение $k$:

$k = 2 \times 2 = 4$

Таким образом, уравнение, описывающее данный график, — это $y = 4/x$.

Теперь поочередно проверим каждый из предложенных вариантов.

а) $y = 5 : x$. Уравнение имеет вид $y = 5/x$. Проверим, принадлежит ли этому графику точка $(2, 2)$. Подставим $x=2$: $y = 5/2 = 2,5$. Поскольку $2,5 \neq 2$, этот вариант не подходит. Можно также записать результат в виде смешанной дроби: $y = 2\frac{1}{2}$. Ответ: неверно.

б) $y = 4 : x$. Уравнение имеет вид $y = 4/x$. Проверим точку $(2, 2)$. Подставим $x=2$: $y = 4/2 = 2$. Значение совпало. Проверим для надежности еще одну точку, например $(4, 1)$. Подставим $x=4$: $y = 4/4 = 1$. Это значение также совпадает с точкой на графике. Следовательно, этот вариант является правильным. Ответ: верно.

в) $y = 1 : x$. Уравнение имеет вид $y = 1/x$. Проверим точку $(2, 2)$. Подставим $x=2$: $y = 1/2 = 0,5$. Поскольку $0,5 \neq 2$, этот вариант не подходит. Ответ: неверно.

г) $y = 0,5 : x$. Уравнение имеет вид $y = 0,5/x$. Проверим точку $(2, 2)$. Подставим $x=2$: $y = 0,5/2 = 0,25$. Поскольку $0,25 \neq 2$, этот вариант не подходит. Ответ: неверно.

Итак, на координатной плоскости изображен график функции б) $y = 4 : x$.