Номер 73, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

73. Запишите формулу и постройте график зависимости скорости $v$ движения пешехода от времени $t$ движения с этой скоростью, если пройденный путь составляет 8 км.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой, связывающей расстояние, скорость и время при равномерном движении:

$S = v \cdot t$

где $S$ – пройденный путь, $v$ – скорость движения, а $t$ – время движения.

По условию задачи, пройденный пешеходом путь $S$ составляет 8 км. Подставим это значение в формулу:

$8 = v \cdot t$

Чтобы выразить зависимость скорости $v$ от времени $t$, необходимо преобразовать полученное уравнение, разделив обе части на $t$ (при условии, что $t \neq 0$, что верно, так как время движения не может быть нулевым).

$v = \frac{8}{t}$

Данная формула является математическим выражением обратной пропорциональности. Это означает, что чем больше времени пешеход тратит на путь, тем меньше его скорость, и наоборот.

Ответ: $v = \frac{8}{t}$

Графиком функции $v(t) = \frac{8}{t}$ является гипербола. Поскольку по физическому смыслу задачи время ($t$) и скорость ($v$) не могут быть отрицательными, мы рассматриваем только ту часть графика, которая расположена в первой координатной четверти, где $t > 0$ и $v > 0$.

Для построения графика составим таблицу соответствия значений времени $t$ (в часах) и скорости $v$ (в км/ч), выбрав несколько удобных точек:

Отметим точки с координатами (1; 8), (2; 4), (4; 2) и (8; 1) на координатной плоскости и соединим их плавной кривой линией.

Ответ: График зависимости скорости от времени представляет собой ветвь гиперболы, расположенную в первой координатной четверти, как показано на рисунке выше.