Номер 70, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

70. Используя график прямо пропорциональной зависимости между переменными $x$ и $y$ (рис. 38), запишите:

а) значение $y$, соответствующее:

$x = 0; x = 3; x = 5;$

б) значение $x$, соответствующее:

$y = 1; y = 2; y = 4.$

Рисунок 38

Данный график представляет собой прямую пропорциональность, которая описывается общей формулой $y = kx$. Чтобы найти коэффициент пропорциональности $k$, выберем на графике точку, через которую проходит прямая, например, точку с координатами $(3; 2)$. Подставив эти значения в формулу, получим: $2 = k \cdot 3$. Отсюда можно выразить $k$: $k = \frac{2}{3}$. Таким образом, формула, описывающая данную зависимость, имеет вид $y = \frac{2}{3}x$. Используем эту формулу и график для нахождения требуемых значений.

а) значение y, соответствующее: x = 0; x = 3; x = 5;
При $x = 0$, из графика видно, что прямая проходит через начало координат, значит $y=0$.
При $x = 3$, находим на оси $x$ значение 3, поднимаемся до графика и движемся влево к оси $y$. Получаем $y=2$.
При $x = 5$, подставим значение в формулу: $y = \frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{10}{3}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.
Ответ: при $x=0, y=0$; при $x=3, y=2$; при $x=5, y=\mathbf{3}\frac{1}{3}$.

б) значение x, соответствующее: y = 1; y = 2; y = 4.
Для нахождения $x$ по известному $y$, выразим $x$ из формулы: $x = \frac{3}{2}y$.
При $y = 1$, подставим значение в полученную формулу: $x = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
При $y = 2$, находим на оси $y$ значение 2, движемся вправо до графика и опускаемся к оси $x$. Получаем $x=3$.
При $y = 4$, из графика видно, что соответствующее значение $x=6$. Проверим по формуле: $x = \frac{3}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6$.
Ответ: при $y=1, x=\mathbf{1}\frac{1}{2}$; при $y=2, x=3$; при $y=4, x=6$.