Номер 66, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

66. Установите порядок действий и найдите значение выражения:

a) $(1\frac{1}{9} - 5\frac{1}{3}) : (-\frac{1}{5} + 2,1);$

б) $-5,13 : (3\frac{1}{4} + \frac{2}{3} \cdot (-1,5)) - 2\frac{18}{25}.$

а) Для нахождения значения выражения $(1\frac{1}{9} - 5\frac{1}{3}) : (-\frac{1}{5} + 2,1)$ выполним действия по порядку, предварительно установив его:
1. Выполним вычитание в первых скобках, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби и приведя их к общему знаменателю 9:
$1\frac{1}{9} - 5\frac{1}{3} = \frac{10}{9} - \frac{16}{3} = \frac{10}{9} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} - \frac{48}{9} = \frac{10-48}{9} = -\frac{38}{9}$.
2. Выполним сложение во вторых скобках, преобразовав десятичную дробь в обыкновенную и приведя дроби к общему знаменателю 10:
$-\frac{1}{5} + 2,1 = -\frac{1}{5} + \frac{21}{10} = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{21}{10} = -\frac{2}{10} + \frac{21}{10} = \frac{-2+21}{10} = \frac{19}{10}$.
3. Выполним деление результатов. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь, затем сокращаем и получаем результат:
$-\frac{38}{9} : \frac{19}{10} = -\frac{38}{9} \cdot \frac{10}{19} = -\frac{2 \cdot 10}{9} = -\frac{20}{9}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{20}{9} = -2\frac{2}{9}$.
Ответ: -2$\frac{2}{9}$.

б) Для нахождения значения выражения $-5,13 : (3\frac{1}{4} + \frac{2}{3} \cdot (-1,5)) - 2\frac{18}{25}$ установим порядок действий: сначала умножение в скобках, затем сложение в скобках, далее деление и в конце вычитание.
1. Выполним умножение в скобках, представив -1,5 в виде обыкновенной дроби:
$\frac{2}{3} \cdot (-1,5) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -1$.
2. Выполним сложение в скобках:
$3\frac{1}{4} + (-1) = 2\frac{1}{4}$.
3. Выполним деление, преобразовав все числа в неправильные дроби:
$-5,13 : 2\frac{1}{4} = -\frac{513}{100} : \frac{9}{4} = -\frac{513}{100} \cdot \frac{4}{9} = -\frac{57 \cdot 1}{25 \cdot 1} = -\frac{57}{25}$.
4. Выполним вычитание, приведя все к общему знаменателю:
$-\frac{57}{25} - 2\frac{18}{25} = -\frac{57}{25} - \frac{2 \cdot 25 + 18}{25} = -\frac{57}{25} - \frac{68}{25} = \frac{-57-68}{25} = -\frac{125}{25} = -5$.
Ответ: -5.