Номер 60, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

60. Используя график обратной пропорциональной зависимости между переменными $x$ и $y$ (рис. 35), запишите с помощью таблицы:

а) значение $y$, соответствующее:

$x = 1$; $x = 3$; $x = 6$;

б) значение $x$, соответствующее:

$y = 3$; $y = 5$.

Рисунок 35

Для решения задачи сначала необходимо определить уравнение, которое описывает график обратной пропорциональной зависимости, представленный на рисунке. Общий вид такого уравнения: $y = \frac{k}{x}$, где k — коэффициент пропорциональности.

Чтобы найти значение k, выберем на графике точку, через которую он проходит и координаты которой легко определить. Например, точка с координатами $(2, 3)$.

Подставим значения x=2 и y=3 в уравнение:

$3 = \frac{k}{2}$

Из этого уравнения находим k:

$k = 2 \cdot 3 = 6$

Таким образом, зависимость между переменными x и y описывается формулой $y = \frac{6}{x}$.

Теперь, используя эту формулу и график, найдем искомые значения и запишем их в таблицы.

а) значение y, соответствующее: x = 1; x = 3; x = 6;

Находим значения y для каждого заданного x:

• При $x = 1$, по графику или по формуле $y = \frac{6}{1} = 6$.
• При $x = 3$, по графику или по формуле $y = \frac{6}{3} = 2$.
• При $x = 6$, по графику или по формуле $y = \frac{6}{6} = 1$.

Таблица соответствия:

Ответ: при $x = 1, y = 6$; при $x = 3, y = 2$; при $x = 6, y = 1$.

б) значение x, соответствующее: y = 3; y = 5.

Для нахождения x используем выведенную из основной формулы зависимость $x = \frac{6}{y}$:

• При $y = 3$, по графику или по формуле $x = \frac{6}{3} = 2$.
• При $y = 5$, по формуле $x = \frac{6}{5}$. Это неправильная дробь. Преобразуем ее в смешанное число: $x = 1\frac{1}{5}$.

Таблица соответствия:

Ответ: при $y = 3, x = 2$; при $y = 5, x = \textbf{1}\frac{1}{5}$.