Номер 56, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

56. Запишите формулу и постройте график зависимости:

а) пути $s$, пройденного пешеходом со скоростью 3,5 км/ч, от времени движения $t$;

б) объёма $V$ прямоугольного параллелепипеда, площадь основания которого равна 5 $\text{см}^2$, от его высоты $h$.

а) пути s, пройденного пешеходом со скоростью 3,5 км/ч, от времени движения t;
Формула, связывающая путь $s$ (в км), скорость $v$ (в км/ч) и время $t$ (в ч), имеет вид: $s = v \cdot t$.
По условию, скорость пешехода $v = 3,5$ км/ч. Чтобы выполнить требование задачи, представим это значение в виде неправильной дроби: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$ км/ч.
Таким образом, искомая формула зависимости: $s = \frac{7}{2}t$.
Данная зависимость является прямой пропорциональностью. Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Поскольку время $t$ и путь $s$ не могут быть отрицательными величинами, график представляет собой луч, выходящий из начала координат и расположенный в первой координатной четверти.
Для построения графика найдем координаты двух точек, принадлежащих ему:
- если $t = 0$, то $s = \frac{7}{2} \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
- если $t = 2$, то $s = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7$. Точка $(2; 7)$.
Проведя на координатной плоскости луч из точки $(0; 0)$ через точку $(2; 7)$, мы получим график данной зависимости.

Ответ: формула зависимости $s = \frac{7}{2}t$, что в виде смешанного числа записывается как $s = 3\frac{1}{2}t$.

б) объёма V прямоугольного параллелепипеда, площадь основания которого равна 5 см², от его высоты h.
Формула для вычисления объёма $V$ (в см³) прямоугольного параллелепипеда через площадь основания $S_{осн}$ (в см²) и высоту $h$ (в см) имеет вид: $V = S_{осн} \cdot h$.
По условию, площадь основания $S_{осн} = 5$ см².
Следовательно, искомая формула зависимости: $V = 5h$.
Эта зависимость также является прямой пропорциональностью. Её график — прямая линия, проходящая через начало координат. Поскольку высота $h$ и объём $V$ не могут быть отрицательными, график представляет собой луч, выходящий из начала координат и расположенный в первой координатной четверти.
Для построения графика найдем координаты двух точек, принадлежащих ему:
- если $h = 0$, то $V = 5 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
- если $h = 1$, то $V = 5 \cdot 1 = 5$. Точка $(1; 5)$.
Проведя на координатной плоскости луч из точки $(0; 0)$ через точку $(1; 5)$, мы получим график данной зависимости.

Ответ: формула зависимости $V = 5h$.