Номер 51, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

51. Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся. В дороге он два раза останавливался для отдыха. На рисунке 23 изображён график его движения. Определите:

Рисунок 23

а) с какой скоростью двигался велосипедист до первой остановки;

б) на каком расстоянии от дома велосипедист остановился для второго отдыха;

в) сколько времени длилась первая и вторая остановки;

г) на каком расстоянии от дома был велосипедист через 6 ч после начала движения;

д) с какой скоростью двигался велосипедист последние 2 ч.

а) с какой скоростью двигался велосипедист до первой остановки
Для определения скорости на первом участке движения необходимо разделить пройденное расстояние на затраченное время. Согласно графику, до первой остановки велосипедист за время $t = 2$ часа преодолел расстояние $s = 30$ км.
Скорость $v$ вычисляется по формуле: $v = \frac{s}{t}$.
$v = \frac{30 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч}$.
Ответ: 15 км/ч.

б) на каком расстоянии от дома велосипедист остановился для второго отдыха
Остановка на графике зависимости расстояния от времени изображается горизонтальным отрезком, так как расстояние от дома не изменяется. Второй горизонтальный отрезок на графике соответствует постоянному расстоянию от дома $s = 20$ км.
Ответ: 20 км.

в) сколько времени длилась первая и вторая остановки
Продолжительность остановок определяем по оси времени $t$ на горизонтальных участках графика.
Первая остановка длилась с $t = 2$ ч до $t = 3$ ч. Её продолжительность: $3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 1$ час.
Вторая остановка длилась с $t = 4$ ч до $t = 4.5$ ч. Её продолжительность: $4.5 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 0.5$ часа (или 30 минут).
Ответ: первая остановка длилась 1 час, вторая — 0.5 часа.

г) на каком расстоянии от дома был велосипедист через 6 ч после начала движения
Момент времени $t = 6$ ч находится на последнем участке пути (возвращение домой), который начался в $t_1 = 4.5$ ч на расстоянии $s_1 = 20$ км и закончился в $t_2 = 8$ ч на расстоянии $s_2 = 0$ км.
Скорость на этом участке была постоянной: $v = |\frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1}| = |\frac{0 - 20}{8 - 4.5}| = \frac{20}{3.5} = \frac{40}{7}$ км/ч.
В момент времени $t = 6$ ч до конца пути оставалось $8 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 2$ часа. Расстояние от дома в этот момент равно расстоянию, которое велосипедист проедет за оставшееся время: $s = v \cdot \Delta t = \frac{40}{7} \cdot 2 = \frac{80}{7}$ км.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{80}{7} = 11 \frac{3}{7}$.
Ответ: на расстоянии 11$\frac{3}{7}$ км.

д) с какой скоростью двигался велосипедист последние 2 ч
Последние 2 часа движения (с $t=6$ ч до $t=8$ ч) — это часть последнего участка пути, на котором скорость была постоянной. Рассчитаем эту скорость, используя данные всего последнего участка: с $t_1 = 4.5$ ч (на $s_1 = 20$ км) до $t_2 = 8$ ч (на $s_2 = 0$ км).
$v = |\frac{\Delta s}{\Delta t}| = |\frac{0 \text{ км} - 20 \text{ км}}{8 \text{ ч} - 4.5 \text{ ч}}| = |\frac{-20}{3.5}| \text{ км/ч} = \frac{20}{3.5} \text{ км/ч} = \frac{200}{35} \text{ км/ч} = \frac{40}{7} \text{ км/ч}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{40}{7} = 5 \frac{5}{7}$.
Ответ: со скоростью 5$\frac{5}{7}$ км/ч.