Номер 53, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

53. Укажите номера рисунков 32 (а–г), на которых изображены графики прямой пропорциональной зависимости и обратной пропорциональной зависимости.

а

$y$
$1$
$0 \ 1 \ x$

б

$y$
$1$
$0 \ 1 \ x$

в

$y$
$1$
$0 \ 1 \ x$

г

$y$
$1$
$0 \ 1 \ x$

Рисунок 32

Для того чтобы определить, на каких рисунках изображены графики прямой и обратной пропорциональной зависимости, необходимо проанализировать вид каждого графика и соотнести его с определением соответствующей функции.

Прямая пропорциональная зависимость описывается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю ($k \neq 0$). Графиком такой функции всегда является прямая линия, проходящая через начало координат (точку $O(0,0)$). Рассматривая предложенные рисунки, мы видим, что только график на рисунке б представляет собой прямую линию, которая исходит из начала координат.

Обратная пропорциональная зависимость описывается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент ($k \neq 0$). Графиком этой функции является гипербола. В первой координатной четверти (где $x > 0$ и $y > 0$) ветвь гиперболы представляет собой кривую, которая убывает с ростом $x$ и асимптотически приближается к осям координат, не пересекая их. График на рисунке в полностью соответствует этому описанию.

График на рисунке а является графиком кусочно-линейной функции, а график на рисунке г — это график степенной функции (конкретно, $y = k\sqrt{x}$), ни один из них не является графиком прямой или обратной пропорциональности.

График прямой пропорциональной зависимости: Ответ: б

График обратной пропорциональной зависимости: Ответ: в