Номер 58, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

58. Постройте график прямой пропорциональной зависимости, заданной формулой:

а) $y = 3x$;

б) $y = 0.5x$;

в) $y = 4x$;

г) $y = \frac{1}{4}x$.

а) Для построения графика прямой пропорциональной зависимости $y = 3x$ необходимо найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. График любой прямой пропорциональности вида $y = kx$ всегда проходит через начало координат, точку O(0, 0). Это наша первая точка. Для нахождения второй точки выберем произвольное значение $x$, отличное от нуля. Пусть $x = 1$. Тогда значение $y$ будет равно: $y = 3 \cdot 1 = 3$. Таким образом, вторая точка имеет координаты A(1, 3). Теперь можно построить график, проведя прямую через точки O(0, 0) и A(1, 3). Ответ: график функции $y = 3x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, 0) и (1, 3).

б) Функция $y = 0,5x$ является прямой пропорциональностью. Её график — прямая линия, проходящая через начало координат O(0, 0). Найдём вторую точку. Для удобства выберем такое значение $x$, чтобы $y$ был целым числом. Пусть $x = 2$. Подставим это значение в формулу: $y = 0,5 \cdot 2 = 1$. Получили вторую точку B(2, 1). График строится как прямая, проходящая через точки O(0, 0) и B(2, 1). Ответ: график функции $y = 0,5x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, 0) и (2, 1).

в) График функции $y = 4x$ — это прямая, так как это прямая пропорциональность. Она проходит через начало координат O(0, 0). Найдём ещё одну точку. Возьмём $x = 1$. Тогда $y = 4 \cdot 1 = 4$. Вторая точка — C(1, 4). Для построения графика нужно соединить прямой линией точки O(0, 0) и C(1, 4). Ответ: график функции $y = 4x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, 0) и (1, 4).

г) Функция $y = \frac{1}{4}x$ является прямой пропорциональностью. Её график — прямая, проходящая через точку O(0, 0). Для нахождения второй точки выберем значение $x$, кратное 4, чтобы получить целое значение $y$. Пусть $x = 4$. Вычислим $y$: $y = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$. Следовательно, вторая точка имеет координаты D(4, 1). График представляет собой прямую, проходящую через точки O(0, 0) и D(4, 1). Ответ: график функции $y = \frac{1}{4}x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, 0) и (4, 1).