Номер 62, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

62. Запишите формулу и постройте график зависимости:

а) длины $a$ прямоугольника с площадью, равной $4 \text{ м}^2$, от его ширины $b$;

б) количество $K$ товара, которое можно купить, имея в наличии 9 р., от его цены $Ц$.

а) Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. По условию задачи, площадь равна $4 \text{ м}^2$. Подставив это значение в формулу, получаем равенство: $4 = a \cdot b$. Чтобы выразить зависимость длины $a$ от ширины $b$, разделим обе части уравнения на $b$ (при условии, что $b \neq 0$, что верно, так как ширина не может быть нулевой). Получаем искомую формулу: $a = \frac{4}{b}$. Эта зависимость является обратной пропорциональностью, а её график — гипербола. Поскольку длина $a$ и ширина $b$ могут быть только положительными величинами ($a>0, b>0$), мы строим только ту ветвь гиперболы, которая находится в первой координатной четверти. Для построения графика можно найти несколько точек. Например, если ширина $b=3$ м, то длина $a = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ м, где целая часть равна 1. Построим график по точкам (0.5; 8), (1; 4), (2; 2), (4; 1).

Ответ: $a = \frac{4}{b}$.

б) Общая стоимость покупки вычисляется как произведение количества товара $K$ на его цену $Ц$. По условию, в наличии имеется 9 р., следовательно, $K \cdot Ц = 9$. Чтобы выразить зависимость количества $K$ от цены $Ц$, разделим обе части уравнения на $Ц$ (так как цена $Ц > 0$):

$K = \frac{9}{Ц}$

Эта зависимость также является обратной пропорциональностью, и её график — гипербола. Поскольку цена $Ц$ и количество $K$ — положительные величины ($K>0, Ц>0$), мы рассматриваем ветвь гиперболы в первой координатной четверти. Для построения графика можно найти несколько точек. Например, при цене $Ц=2$ р. можно купить $K = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$ единиц товара, где целая часть равна 4. Построим график по точкам (1; 9), (2; 4.5), (3; 3), (9; 1).

Ответ: $K = \frac{9}{Ц}$.