Номер 54, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

54. Определите, верно ли указаны координаты точек, отмеченных на графике прямой пропорциональной зависимости (рис. 33)

Рисунок 33

$A(1; 3)$; $B(5; 1,5)$;

$C(6; 2)$; $D(9; 3)$.

График, представленный на рисунке, является графиком прямой пропорциональной зависимости. Общая формула такой зависимости: $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. Чтобы найти этот коэффициент, можно использовать координаты любой точки, которая точно лежит на прямой и чьи координаты легко считываются с графика.

Возьмем, например, точку C. Судя по графику, её координаты (6; 2). Подставим их в формулу: $2 = k \cdot 6$ Отсюда находим $k$: $k = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Таким образом, уравнение прямой, изображенной на графике, имеет вид $y = \frac{1}{3}x$. Теперь проверим, соответствуют ли предложенные координаты точек этому уравнению.

A(1; 3)
Подставим в уравнение прямой абсциссу $x=1$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$.
Предложенная ордината равна 3. Поскольку $\frac{1}{3} \neq 3$, координаты указаны неверно. Кроме того, на графике видно, что точка А имеет координаты (3; 1).
Ответ: неверно.

B(5; 1,5)
Подставим в уравнение прямой абсциссу $x=5$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3}$.
Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$. Целая часть этой дроби равна 1.
Предложенная ордината равна $1,5 = 1\frac{1}{2}$. Поскольку $1\frac{2}{3} \neq 1\frac{1}{2}$, координаты указаны неверно.
Ответ: неверно.

C(6; 2)
Подставим в уравнение прямой абсциссу $x=6$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{6}{3} = 2$.
Предложенная ордината равна 2. Поскольку $2 = 2$, координаты указаны верно.
Ответ: верно.

D(9; 3)
Подставим в уравнение прямой абсциссу $x=9$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{9}{3} = 3$.
Предложенная ордината равна 3. Поскольку $3 = 3$, координаты указаны верно.
Ответ: верно.