Номер 48, страница 262 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

48. По графику движения мотоциклиста (рис. 21) определите:

$s, \text{ км}$

$t, \text{ ч}$

Рисунок 21

а) сколько километров проехал мотоциклист за первые 2 ч и с какой скоростью он ехал;

б) сколько времени длилась остановка;

в) сколько всего времени мотоциклист двигался;

г) изменилась ли скорость мотоцикла после остановки.

а) сколько километров проехал мотоциклист за первые 2 ч и с какой скоростью он ехал; Ответ:

Чтобы определить расстояние, пройденное за первые 2 часа, находим на оси времени ($t$, ч) значение 2. Затем находим соответствующую точку на графике и определяем ее координату по оси расстояния ($s$, км). Из графика видно, что при $t=2 \text{ ч}$ расстояние $s=150 \text{ км}$.

Скорость движения на этом участке постоянна (так как график — прямая линия) и вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$. Подставив значения, получаем:

$v = \frac{150 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}$

Таким образом, за первые 2 часа мотоциклист проехал 150 км со скоростью 75 км/ч.

б) сколько времени длилась остановка; Ответ:

Остановка на графике изображается горизонтальным участком, так как во время остановки расстояние от начальной точки не меняется. Этот участок начинается в момент времени $t=2 \text{ ч}$ и заканчивается в $t=4 \text{ ч}$.

Длительность остановки равна разнице между конечным и начальным временем этого промежутка:

$t_{остановки} = 4 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$

Остановка длилась 2 часа.

в) сколько всего времени мотоциклист двигался; Ответ:

Мотоциклист находился в движении на тех участках, где график представляет собой наклонную линию. Таких участков два:

1. Первый участок движения: с 0 до 2 часов. Его длительность составляет $2 - 0 = 2 \text{ ч}$.

2. Второй участок движения: с 4 до 5 часов. Его длительность составляет $5 - 4 = 1 \text{ ч}$.

Общее время движения равно сумме длительностей этих участков:

$t_{движения} = 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$

Всего мотоциклист двигался 3 часа.

г) изменилась ли скорость мотоцикла после остановки. Ответ:

Да, скорость изменилась. Чтобы это доказать, нужно сравнить скорость мотоциклиста до и после остановки.

Скорость до остановки (с 0 до 2 ч) была рассчитана в пункте а): $v_{до} = 75 \text{ км/ч}$.

Рассчитаем скорость после остановки (с 4 до 5 ч). За это время мотоциклист проехал расстояние от 150 км до 210 км. Пройденный путь: $\Delta s = 210 \text{ км} - 150 \text{ км} = 60 \text{ км}$. Затраченное время: $\Delta t = 5 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.

Скорость после остановки: $v_{после} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{60 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

Сравнивая скорости $75 \text{ км/ч}$ и $60 \text{ км/ч}$, мы видим, что они не равны ($v_{до} > v_{после}$). Скорость уменьшилась с 75 км/ч до 60 км/ч.