Номер 52, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

52. В 8 $ч$ утра из города на озеро, расстояние между которыми $20 \text{ км}$, выехали друзья на велосипедах. Двигаясь со скоростью $14 \text{ км/ч}$, через $1 \text{ ч}$ пути они сделали остановку на $30 \text{ мин}$, а затем продолжили путь со скоростью $12 \text{ км/ч}$. Приехав на озеро, друзья отдыхали $2 \text{ ч}$, затем отправились в город со скоростью $10 \text{ км/ч}$. Постройте график движения велосипедистов.

Для построения графика движения велосипедистов необходимо последовательно рассчитать координаты ключевых точек (время; расстояние от города) для каждого этапа их путешествия. Построим график в системе координат, где ось абсцисс (горизонтальная) — это время (t, в часах), а ось ординат (вертикальная) — это расстояние от города (S, в км).

Путешествие к озеру состоит из трех частей: движение, остановка и снова движение.

• Первый участок пути: Друзья ехали 1 час со скоростью $14 \text{ км/ч}$. Пройденное расстояние: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 14 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 14 \text{ км}$. Время окончания этого этапа: $8:00 + 1 \text{ ч} = 9:00$. Ключевая точка на графике: (9:00; 14 км).
• Остановка: Длительность остановки — 30 минут, или $0.5$ часа. В это время расстояние от города не менялось. Время окончания остановки: $9:00 + 30 \text{ мин} = 9:30$. Ключевая точка: (9:30; 14 км).
• Второй участок пути: Оставшееся расстояние до озера: $20 \text{ км} - 14 \text{ км} = 6 \text{ км}$. Скорость на этом участке — $12 \text{ км/ч}$. Время в пути: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{6 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ мин}$. Время прибытия на озеро: $9:30 + 30 \text{ мин} = 10:00$. Ключевая точка: (10:00; 20 км).

Ответ: велосипедисты прибыли на озеро в 10:00.

После прибытия на озеро друзья отдыхали, а затем вернулись в город.

• Отдых: Друзья отдыхали 2 часа. В это время они находились на расстоянии 20 км от города. Время окончания отдыха: $10:00 + 2 \text{ ч} = 12:00$. Ключевая точка: (12:00; 20 км).
• Обратный путь: Расстояние до города — 20 км, скорость — $10 \text{ км/ч}$. Время возвращения: $t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{20 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$. Время прибытия в город: $12:00 + 2 \text{ ч} = 14:00$. Ключевая точка: (14:00; 0 км).

Ответ: велосипедисты вернулись в город в 14:00.

Общее время, которое велосипедисты провели непосредственно в движении (без учета остановок и отдыха), складывается из времени пути до озера и времени обратного пути. Время движения до озера: $1 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч}$. Время обратного пути: $2 \text{ ч}$. Суммарное время: $1.5 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 3.5 \text{ ч} = \frac{7}{2}$ часа.
Ответ: общее время в движении составило 3$\frac{1}{2}$ часа.

На основе вычисленных данных, график движения велосипедистов представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую следующие точки в координатах (время; расстояние):

1. (8:00; 0) – начало пути из города.
2. (9:00; 14) – конец первого участка пути.
3. (9:30; 14) – конец остановки.
4. (10:00; 20) – прибытие на озеро.
5. (12:00; 20) – конец отдыха на озере.
6. (14:00; 0) – возвращение в город.

Ответ: график состоит из отрезков, соединяющих указанные выше точки. Горизонтальные отрезки (с 9:00 до 9:30 и с 10:00 до 12:00) соответствуют остановке и отдыху, наклонные — движению.