Номер 71, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

71. Постройте график зависимости, заданной формулой:

а) $y = \frac{3}{4}x$;

б) $y = \frac{12}{x}$;

в) $y = 0,5x$;

г) $y = \frac{6}{x}$.

а) Функция $y = \frac{3}{4}x$ является прямой пропорциональностью вида $y=kx$. Ее график — это прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Первая точка — это начало координат $(0; 0)$. В качестве второй точки возьмем $x=4$, чтобы получить целое значение $y$. При $x=4$, $y = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3$. Таким образом, вторая точка имеет координаты $(4; 3)$. Соединив точки $(0; 0)$ и $(4; 3)$ прямой линией, мы получим график данной функции. Ответ: график функции — прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(4; 3)$.

б) Функция $y = \frac{12}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y=\frac{k}{x}$. Ее график — гипербола. Так как коэффициент $k=12 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях. Для построения графика найдем несколько точек для каждой ветви. Для первой ветви ($x>0$): если $x=2$, то $y=6$; если $x=3$, то $y=4$; если $x=4$, то $y=3$; если $x=6$, то $y=2$. Для второй ветви ($x<0$), значения $y$ будут противоположны: если $x=-2$, то $y=-6$; если $x=-3$, то $y=-4$; если $x=-4$, то $y=-3$; если $x=-6$, то $y=-2$. Построив эти точки и соединив их плавными кривыми, получим две ветви гиперболы. Ответ: график функции — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.

в) Функция $y = 0,5x$ является прямой пропорциональностью. Можно записать ее в виде дроби: $y = \frac{1}{2}x$. Ее график — это прямая линия, проходящая через начало координат $(0; 0)$. Для нахождения второй точки выберем $x=2$. Тогда $y = 0,5 \cdot 2 = 1$. Вторая точка имеет координаты $(2; 1)$. Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(2; 1)$. Ответ: график функции — прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(2; 1)$.

г) Функция $y = \frac{6}{x}$ является обратной пропорциональностью. Ее график — гипербола. Так как $k=6 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях. Найдем несколько точек для построения. Для первой ветви ($x>0$): если $x=1$, то $y=6$; если $x=2$, то $y=3$; если $x=3$, то $y=2$; если $x=6$, то $y=1$. Для второй ветви ($x<0$): если $x=-1$, то $y=-6$; если $x=-2$, то $y=-3$; если $x=-3$, то $y=-2$; если $x=-6$, то $y=-1$. Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавными линиями. Ответ: график функции — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.