Номер 75, страница 272 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

75. Запишите формулу и постройте график зависимости площади $S$ прямоугольника, ширина которого равна 1,5 дм, от длины $b$ другой стороны.

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($b$) на ширину ($a$). Общая формула выглядит так: $S = a \cdot b$.
По условию задачи, ширина прямоугольника является постоянной величиной и составляет $a = 1,5$ дм. Подставим это значение в формулу площади, чтобы получить искомую зависимость площади $S$ от длины $b$:
$S = 1,5 \cdot b$
Коэффициент $1,5$ можно представить в виде неправильной дроби. Для этого сначала запишем его как десятичную дробь $\frac{15}{10}$, а затем сократим: $\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби $\frac{3}{2}$, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком: $3 \div 2 = 1$ (остаток 1). Таким образом, мы получаем смешанное число $1\frac{1}{2}$, где целая часть равна 1.
Следовательно, формула зависимости может быть также записана в виде $S = \frac{3}{2}b$ или $S = 1\frac{1}{2}b$.
Ответ: $S = 1,5b$.

Функция $S(b) = 1,5b$ — это прямая пропорциональность. Графиком такой функции является прямая линия, которая проходит через начало координат.
Поскольку длина стороны $b$ по своему физическому смыслу не может быть отрицательной ($b \ge 0$), график будет представлять собой луч, расположенный в первой координатной четверти.
Для построения графика найдем координаты двух точек, принадлежащих этому лучу:
- Точка 1: Пусть $b = 0$. Тогда $S = 1,5 \cdot 0 = 0$. Координаты точки: $(0; 0)$.
- Точка 2: Выберем удобное значение, например, $b = 4$. Тогда $S = 1,5 \cdot 4 = 6$. Координаты точки: $(4; 6)$.
Теперь построим систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается длина $b$ (в дм), а по вертикальной оси (оси ординат) — площадь $S$ (в дм²). Отметим точки $(0; 0)$ и $(4; 6)$ и проведем через них луч.

Ответ: График зависимости площади от длины построен и представлен на рисунке выше.