Номер 3, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

3. Число $y$ на 50 % больше числа $x$:

а) задайте формулой зависимость числа $y$ от числа $x$;

б) является ли эта зависимость прямой пропорциональной? На координатной плоскости отметьте точку $A(2; 4)$. Постройте график прямой пропорциональности, проходящий через точку $A$:

а) какое значение принимает $y$ при $x = 1$?

б) при каком значении $x$ значение $y = 4$?

а) задайте формулой зависимость числа у от числа х;

По условию задачи число $y$ на 50% больше числа $x$. Это означает, что к числу $x$ необходимо прибавить 50% от самого числа $x$.

Найдем 50% от $x$: $x \cdot \frac{50}{100} = 0.5x$.

Теперь составим формулу зависимости, прибавив полученное значение к $x$:

$y = x + 0.5x = 1.5x$

Ответ: $y = 1.5x$.

б) является ли эта зависимость прямой пропорциональной?

Прямой пропорциональной называется зависимость, которую можно задать формулой вида $y = kx$, где $k$ — не равный нулю коэффициент пропорциональности. Полученная в предыдущем пункте формула $y = 1.5x$ полностью соответствует этому определению, где коэффициент $k = 1.5$.

Ответ: Да, является.

Для решения следующей части задачи, связанной с графиком, проходящим через точку A(2; 4), сначала найдем уравнение этой прямой пропорциональности.

Общая формула прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$. Поскольку график функции проходит через точку A(2; 4), ее координаты должны удовлетворять уравнению. Подставим значения $x=2$ и $y=4$ в формулу:

$4 = k \cdot 2$

Отсюда находим коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, формула данной прямой пропорциональности: $y = 2x$. Используя эту формулу, ответим на поставленные вопросы.

а) какое значение принимает у при x = 1?

Подставим значение $x = 1$ в найденную формулу $y = 2x$:

$y = 2 \cdot 1 = 2$

Ответ: 2.

б) при каком значении x значение y = 4?

Подставим значение $y = 4$ в формулу $y = 2x$:

$4 = 2x$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$x = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: 2.