Номер 4, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

4. Первую половину пути в 120 км мотоциклист преодолел со скоростью на 25 % меньше планируемой, а вторую половину пути — со скоростью на 25 % больше, чем планировал. Как изменится время его движения по сравнению с планируемым, если планируемая скорость 60 км/ч?

Первую половину пути в 120 км мотоциклист преодолел со скоростью на 25 % меньше планируемой
Сначала найдем расстояние, которое составляет половина пути:
$S_1 = 120 \text{ км} / 2 = 60 \text{ км}$.
Планируемая скорость $v_{план} = 60$ км/ч. Скорость на первом участке на 25% меньше:
$v_1 = v_{план} - 0.25 \times v_{план} = 60 - 0.25 \times 60 = 60 - 15 = 45$ км/ч.
Время, затраченное на первую половину пути, составляет:
$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{60}{45} = \frac{4}{3}$ часа.
Ответ: время на первую половину пути — $\mathbf{1}\frac{1}{3}$ часа.

а вторую половину пути — со скоростью на 25 % больше, чем планировал
Вторая половина пути также составляет 60 км: $S_2 = 60$ км.
Скорость на втором участке на 25% больше планируемой:
$v_2 = v_{план} + 0.25 \times v_{план} = 60 + 0.25 \times 60 = 60 + 15 = 75$ км/ч.
Время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{60}{75} = \frac{4}{5}$ часа.
Ответ: время на вторую половину пути — $\frac{4}{5}$ часа.

Как изменится время его движения по сравнению с планируемым, если планируемая скорость 60 км/ч?
Сначала вычислим общее планируемое время для всего пути в 120 км:
$t_{план} = \frac{S_{общ}}{v_{план}} = \frac{120 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 2$ часа.
Теперь найдем общее фактическое время, сложив время, затраченное на каждый участок:
$t_{факт} = t_1 + t_2 = \frac{4}{3} + \frac{4}{5} = \frac{20}{15} + \frac{12}{15} = \frac{32}{15}$ часа.
Общее фактическое время в пути составило $\mathbf{2}\frac{2}{15}$ часа.
Сравним фактическое время с планируемым, найдя их разницу:
$\Delta t = t_{факт} - t_{план} = \frac{32}{15} - 2 = \frac{32}{15} - \frac{30}{15} = \frac{2}{15}$ часа.
Переведем эту разницу в минуты:
$\Delta t = \frac{2}{15} \times 60 \text{ минут} = 8$ минут.
Поскольку разница положительная, фактическое время в пути оказалось больше планируемого.
Ответ: время движения увеличится на 8 минут.