Номер 7, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

7. С помощью развёртки на рисунке 7 постройте модель прямоугольного параллелепипеда. Определите по своей модели площадь поверхности параллелепипеда и его объём.

Рисунок 7

Для того чтобы найти площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо сначала определить его три измерения: длину ($l$), ширину ($w$) и высоту ($h$). Поскольку на развёртке не указаны численные значения, мы определим их, исходя из пропорций на рисунке, в условных единицах (у.е.).

Проанализировав развёртку, можно установить, что она состоит из шести прямоугольных граней. Пусть размеры параллелепипеда будут следующими:

• Длина: $l = 3$ у.е.
• Ширина: $w = 1,5$ у.е.
• Высота: $h = 1$ у.е.

Эти размеры соответствуют пропорциям на рисунке. Теперь выполним вычисления.

Площадь поверхности параллелепипеда: Площадь полной поверхности вычисляется как сумма площадей всех шести граней по формуле $S = 2 \cdot (lw + lh + wh)$. Подставив в формулу определённые нами размеры, получим: $S = 2 \cdot (3 \cdot 1,5 + 3 \cdot 1 + 1,5 \cdot 1) = 2 \cdot (4,5 + 3 + 1,5) = 2 \cdot 9 = 18$ кв. у.е. Ответ: 18.

Его объём: Объём прямоугольного параллелепипеда находится как произведение трёх его измерений по формуле $V = l \cdot w \cdot h$. Подставим значения: $V = 3 \cdot 1,5 \cdot 1 = 4,5$ куб. у.е. Для выполнения требования задачи представим полученное десятичное число в виде смешанной дроби. $4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби $\frac{9}{2}$, разделим 9 на 2 с остатком: $9 \div 2 = 4$ (остаток 1). Таким образом, $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$. Ответ: 4$\frac{1}{2}$.