Номер 8, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

8. С помощью развёртки постройте модель многогранника (рис. 8). Какой многогранник получится? Сколько у него граней, рёбер, вершин?

Рисунок 8

Для решения задачи проанализируем представленную развёртку многогранника. Развёртка состоит из 6 граней: 4 треугольников и 2 трапеций. Исходя из этого, мы можем определить характеристики получившегося многогранника.

Какой многогранник получится? Ответ: Из данной развёртки получится шестигранник (гексаэдр). Более точное название такой фигуры — клин, у которого прямоугольное основание разделено диагональю на два треугольника. Такой многогранник как раз состоит из 4 треугольных и 2 трапецеидальных граней.

Сколько у него граней? Ответ: Количество граней многогранника равно количеству фигур в его развёртке. В данном случае это 4 треугольника и 2 трапеции. $Г = 4 + 2 = 6$. У многогранника 6 граней.

Сколько у него рёбер? Ответ: Количество рёбер (Р) можно вычислить, зная, что каждое ребро является общей стороной для двух граней. Суммируем количество сторон у всех граней и делим на 2. У треугольника 3 стороны, у трапеции — 4. $Р = \frac{4 \times 3 + 2 \times 4}{2} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$. У многогранника 10 рёбер.

Сколько у него вершин? Ответ: Количество вершин (В) найдём с помощью формулы Эйлера для многогранников: $В - Р + Г = 2$. Подставим известные значения граней и рёбер: $В - 10 + 6 = 2$ $В - 4 = 2$ $В = 2 + 4 = 6$. У многогранника 6 вершин.