Номер 15, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

15. Округлите число $ \pi $ до сотых и найдите приближенное значение радиуса круга, площадь которого равна 314 $ \text{дм}^2 $.

Округлите число π до сотых и найдите приближённое значение радиуса круга, площадь которого равна 314 дм²: Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить два действия, указанных в условии. Сначала округлим число $\pi$ до сотых. Значение числа пи с точностью до нескольких знаков после запятой составляет $\pi \approx 3.14159...$. Для округления до сотых необходимо посмотреть на третью цифру после запятой. В данном случае это цифра 1. Согласно правилам округления, если следующая за округляемым разрядом цифра меньше 5 (т.е. 0, 1, 2, 3 или 4), то цифра в округляемом разряде остается неизменной. Так как $1 < 5$, мы оставляем разряд сотых без изменений. Таким образом, $\pi \approx 3.14$. Далее, найдем приближенное значение радиуса круга, используя его площадь. Формула площади круга: $S = \pi r^2$, где $S$ — это площадь, а $r$ — радиус. По условию задачи, площадь круга $S = 314 \text{ дм}^2$. Мы используем округленное значение $\pi \approx 3.14$. Подставим известные значения в формулу: $314 = 3.14 \cdot r^2$ Чтобы найти квадрат радиуса ($r^2$), разделим площадь на значение $\pi$: $r^2 = \frac{314}{3.14}$ $r^2 = 100$ Теперь, чтобы найти радиус $r$, извлечем квадратный корень из полученного значения: $r = \sqrt{100} = 10 \text{ дм}$. Ответ: 10 дм.