Номер 22, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

22. Одно колесо делает 55 оборотов на расстоянии 140 м, другое — 75 оборотов на расстоянии 300 м. Определите диаметр каждого колеса, приняв $ \pi \approx 3 $.

Для определения диаметра каждого колеса воспользуемся связью между пройденным расстоянием ($S$), количеством оборотов ($N$) и длиной окружности ($C$). Длина окружности вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр. Полное расстояние, пройденное колесом, равно $S = N \cdot C = N \cdot \pi \cdot d$. Отсюда можно выразить диаметр: $d = \frac{S}{N \cdot \pi}$. Используем значение $\pi \approx 3$, как указано в условии.

Диаметр первого колеса
Исходные данные: расстояние $S_1 = 140$ м, количество оборотов $N_1 = 55$.
Подставляем значения в формулу для диаметра:
$d_1 = \frac{140}{55 \cdot 3} = \frac{140}{165}$
Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$d_1 = \frac{140 : 5}{165 : 5} = \frac{28}{33}$ м.
Это правильная дробь, её целая часть равна нулю.
Ответ: $\frac{28}{33}$ м.

Диаметр второго колеса
Исходные данные: расстояние $S_2 = 300$ м, количество оборотов $N_2 = 75$.
Подставляем значения в формулу для диаметра:
$d_2 = \frac{300}{75 \cdot 3} = \frac{300}{225}$
Можно заметить, что $300 = 4 \cdot 75$, поэтому дробь можно сократить:
$d_2 = \frac{4 \cdot 75}{3 \cdot 75} = \frac{4}{3}$ м.
Дробь $\frac{4}{3}$ является неправильной. Выделим из неё целую часть:
$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ м.
Ответ: 1$\frac{1}{3}$ м.