Номер 21, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

21. На расстоянии 240 м колесо сделало 75 оборотов. Найдите радиус колеса в сантиметрах, приняв $\pi \approx 3$.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала мы найдем расстояние, которое колесо проходит за один полный оборот, — это значение равно длине окружности колеса ($C$). Затем, используя формулу длины окружности, мы вычислим ее радиус.

1. Перевод единиц измерения.Общее расстояние дано в метрах ($S = 240$ м), а радиус нужно найти в сантиметрах. Переведем расстояние в сантиметры, зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$:$S = 240 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 24000 \text{ см}$.

2. Нахождение длины окружности колеса.Колесо сделало 75 оборотов ($n=75$), чтобы покрыть расстояние в 24000 см. Длина одного оборота (длина окружности $C$) равна общему расстоянию, деленному на количество оборотов:$C = \frac{S}{n} = \frac{24000 \text{ см}}{75} = 320 \text{ см}$.

3. Вычисление радиуса колеса.Длина окружности связана с радиусом ($r$) формулой $C = 2\pi r$. Мы можем выразить радиус из этой формулы:$r = \frac{C}{2\pi}$.

Теперь подставим известные значения, используя приближенное значение $\pi \approx 3$, данное в условии:$r = \frac{320}{2 \times 3} = \frac{320}{6} \text{ см}$.

Сократим полученную дробь:$r = \frac{160}{3} \text{ см}$.

4. Преобразование в смешанное число.Чтобы получить окончательный ответ, преобразуем неправильную дробь $\frac{160}{3}$ в смешанное число, выделив целую часть:$160 \div 3 = 53$ (остаток 1). Следовательно, $r = 53\frac{1}{3} \text{ см}$.

Найдите радиус колеса в сантиметрах, приняв π ≈ 3. Ответ: 53$\frac{1}{3}$ см.