Номер 1, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

1. Определите на модели кубика (рис. 4) номера граней, противолежащих граням с номерами 1, 2, 3, для развёртки кубика а и б.

Рисунок 4

Для того чтобы определить, какие грани на развёртке куба являются противолежащими, можно мысленно сложить куб или воспользоваться правилом: две грани являются противолежащими, если на развёртке они разделены ровно одной гранью по прямой линии (по горизонтали или вертикали). Применим эти методы к обеим развёрткам.

а
Рассмотрим развёртку а. Она представляет собой крестообразную фигуру, для которой удобно применить правило разделяющей грани:
- Грань с номером $1$ и грань с номером $5$ находятся в одном столбце и разделены гранью $2$. Следовательно, они противолежащие.
- Грань с номером $2$ и грань с номером $6$ также находятся в одном столбце, но разделены гранью $5$. Следовательно, они тоже противолежащие.
- Оставшиеся две грани, $3$ и $4$, по методу исключения, являются противолежащей парой.
Таким образом, для граней $1, 2, 3$ противолежащими являются грани $5, 6, 4$ соответственно. Ответ: для грани $1$ противолежащая — $5$; для грани $2$ — $6$; для грани $3$ — $4$.

б
Рассмотрим развёртку б. Для этой ступенчатой формы удобнее использовать мысленное сгибание. Зафиксируем одну из граней, например, грань $2$, в качестве передней стороны куба:
- Грань $4$, находящаяся слева от грани $2$, станет левой боковой гранью.
- Грань $5$, находящаяся под гранью $2$, станет нижней гранью (дном).
- Грань $1$, находящаяся над левой гранью ($4$), станет верхней гранью (крышкой).
- Грань $3$, находящаяся справа от нижней грани ($5$), станет правой боковой гранью.
- Грань $6$, примыкающая к правой грани ($3$), станет задней гранью.
В результате получаем следующие пары противолежащих граней: верх ($1$) и низ ($5$); перед ($2$) и зад ($6$); правая сторона ($3$) и левая сторона ($4$). Ответ: для грани $1$ противолежащая — $5$; для грани $2$ — $6$; для грани $3$ — $4$.