Номер 39, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

39. Вычислите длину окружности:

а) радиус которой равен 3 см;

б) диаметр которой равен 3 см.

Для вычисления длины окружности ($C$) используются две основные формулы:

1. Через радиус ($r$): $C = 2\pi r$

2. Через диаметр ($d$): $C = \pi d$

Для выполнения расчетов примем значение числа $\pi$ (пи) равным дроби $\frac{22}{7}$. Это позволит нам получить ответ в виде неправильной дроби и выделить из нее целую часть, как того требуют условия.

а) радиус которой равен 3 см;

Воспользуемся формулой для нахождения длины окружности через радиус: $C = 2\pi r$.

Подставим в нее заданные значения: $r = 3$ см и $\pi \approx \frac{22}{7}$.

$C = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 22 \cdot 3}{7} = \frac{132}{7}$ см.

Теперь преобразуем полученную неправильную дробь $\frac{132}{7}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель 132 на знаменатель 7 с остатком:

$132 \div 7 = 18$ (остаток $6$).

Значит, $\frac{132}{7} = 18\frac{6}{7}$ см.

Ответ: 18$\frac{6}{7}$ см.

б) диаметр которой равен 3 см.

Воспользуемся формулой для нахождения длины окружности через диаметр: $C = \pi d$.

Подставим в нее заданные значения: $d = 3$ см и $\pi \approx \frac{22}{7}$.

$C = \frac{22}{7} \cdot 3 = \frac{22 \cdot 3}{7} = \frac{66}{7}$ см.

Снова преобразуем неправильную дробь $\frac{66}{7}$ в смешанное число, разделив 66 на 7 с остатком:

$66 \div 7 = 9$ (остаток $3$).

Значит, $\frac{66}{7} = 9\frac{3}{7}$ см.

Ответ: 9$\frac{3}{7}$ см.