Номер 57, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

57. Определите вид треугольника, если длины его сторон равны:

а) $2 \text{ дм}$, $2 \text{ дм } 2 \text{ см}$, $20 \text{ см}$;

б) $1 \text{ м}$, $6 \text{ дм}$, $50 \text{ см}$;

в) $41 \text{ дм}$, $410 \text{ см}$, $4 \text{ м } 10 \text{ см}$.

Чтобы определить вид треугольника, необходимо сравнить длины его сторон. Для этого сначала приведем все длины к единой единице измерения — сантиметрам (см), используя соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

а) Даны стороны: 2 дм, 2 дм 2 см, 20 см.
Переведем длины сторон в сантиметры:
Первая сторона: $2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
Вторая сторона: $2 \text{ дм } 2 \text{ см} = (2 \times 10 \text{ см}) + 2 \text{ см} = 20 \text{ см} + 2 \text{ см} = 22 \text{ см}$.
Третья сторона: $20 \text{ см}$.
Получили длины сторон: 20 см, 22 см, 20 см. Так как две стороны треугольника равны ($20 \text{ см} = 20 \text{ см}$), а третья им не равна, треугольник является равнобедренным.
Ответ: равнобедренный.

б) Даны стороны: 1 м, 6 дм, 50 см.
Переведем длины сторон в сантиметры:
Первая сторона: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Вторая сторона: $6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.
Третья сторона: $50 \text{ см}$.
Получили длины сторон: 100 см, 60 см, 50 см. Все три стороны имеют разную длину ($100 \text{ см} \ne 60 \text{ см} \ne 50 \text{ см}$). Перед тем как сделать вывод, проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Например, $50 + 60 = 110$, что больше $100$. Неравенство выполняется для всех комбинаций, значит, такой треугольник существует. Так как все стороны разные, треугольник является разносторонним.
Ответ: разносторонний.

в) Даны стороны: 41 дм, 410 см, 4 м 10 см.
Переведем длины сторон в сантиметры:
Первая сторона: $41 \text{ дм} = 41 \times 10 \text{ см} = 410 \text{ см}$.
Вторая сторона: $410 \text{ см}$.
Третья сторона: $4 \text{ м } 10 \text{ см} = (4 \times 100 \text{ см}) + 10 \text{ см} = 400 \text{ см} + 10 \text{ см} = 410 \text{ см}$.
Получили длины сторон: 410 см, 410 см, 410 см. Так как все три стороны треугольника равны, он является равносторонним.
Ответ: равносторонний.