проверь себя, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

Проверь себя!

1) Алгоритм выполнения действий умножения и деления рациональных чисел:

1. Выделить компоненты и знак выполняемой операции.

2. Найти модули компонентов выполняемой операции.

3. Выполнить необходимую операцию с модулями чисел.

4. Воспользоваться блок-схемой.

$a, b$ — компоненты операции

$a, b$ разных знаков?

Да

Нет

Перед произведением (частным) модулей поставить знак «–»

Перед произведением (частным) модулей поставить знак «+»

2) Составьте алгоритм выполнения действий вычитания и сложения рациональных чисел.

2) Составьте алгоритм выполнения действий вычитания и сложения рациональных чисел.

Алгоритм выполнения сложения и вычитания рациональных чисел состоит из следующих шагов:

Шаг 1: Преобразование вычитания в сложение.

Любое действие вычитания $a-b$ необходимо заменить на действие сложения с числом, противоположным вычитаемому. Таким образом, операция принимает вид: $a + (-b)$. После этого шага задача сводится к сложению двух рациональных чисел.

Шаг 2: Выполнение сложения.

В зависимости от знаков слагаемых, применяются два разных правила:

• Сложение чисел с одинаковыми знаками. Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить их модули и перед полученной суммой поставить их общий знак.
  Например: $ (-7) + (-4) = -(7+4) = -11 $.
• Сложение чисел с разными знаками. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученной разностью поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
  Например: $ (-9) + 5 = -(9-5) = -4 $, так как $ |-9| > |5| $.
  Например: $ 12 + (-8) = +(12-8) = 4 $, так как $ |12| > |-8| $.

Примеры применения алгоритма:

а) $ -3\frac{1}{7} + (-2\frac{3}{7}) $
Складываем числа с одинаковыми (отрицательными) знаками. Для этого складываем их модули, а перед результатом ставим общий знак «минус».
$ 3\frac{1}{7} + 2\frac{3}{7} = (3+2) + (\frac{1}{7} + \frac{3}{7}) = 5 + \frac{4}{7} = 5\frac{4}{7} $.
Ответ: $ -5\frac{4}{7} $.

б) $ 2\frac{1}{3} - 6\frac{2}{3} $
Шаг 1: Заменяем вычитание сложением: $ 2\frac{1}{3} + (-6\frac{2}{3}) $.
Шаг 2: Складываем числа с разными знаками. Модуль второго числа больше $ (|-6\frac{2}{3}| > |2\frac{1}{3}|) $, значит, знак результата будет «минус».
Вычитаем из большего модуля меньший: $ 6\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3} = (6-2) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) = 4 + \frac{1}{3} = 4\frac{1}{3} $.
Ответ: $ -4\frac{1}{3} $.

в) $ -4\frac{3}{8} + 7\frac{5}{8} $
Складываем числа с разными знаками. Модуль второго числа больше $ (|7\frac{5}{8}| > |-4\frac{3}{8}|) $, значит, результат будет положительным.
Вычитаем из большего модуля меньший: $ 7\frac{5}{8} - 4\frac{3}{8} = (7-4) + (\frac{5}{8} - \frac{3}{8}) = 3 + \frac{2}{8} = 3\frac{1}{4} $.
Ответ: $ 3\frac{1}{4} $.

г) $ -8\frac{1}{4} - (-3\frac{2}{3}) $
Шаг 1: Заменяем вычитание сложением: $ -8\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} $.
Шаг 2: Складываем числа с разными знаками. Сначала найдем их модули: $ |-8\frac{1}{4}| = 8\frac{1}{4} $ и $ |3\frac{2}{3}| = 3\frac{2}{3} $.
Приведем дроби к общему знаменателю 12, чтобы сравнить модули: $ 8\frac{1}{4} = 8\frac{3}{12} $ и $ 3\frac{2}{3} = 3\frac{8}{12} $.
Так как $ 8\frac{3}{12} > 3\frac{8}{12} $, модуль первого числа больше, значит, знак результата будет «минус».
Вычтем из большего модуля меньший: $ 8\frac{3}{12} - 3\frac{8}{12} = 7\frac{12+3}{12} - 3\frac{8}{12} = 7\frac{15}{12} - 3\frac{8}{12} = 4\frac{7}{12} $.
Ответ: $ -4\frac{7}{12} $.

д) $ -\frac{11}{5} + \frac{9}{2} $
Складываем числа с разными знаками. Найдем их модули: $ |-\frac{11}{5}| = \frac{11}{5} $ и $ |\frac{9}{2}| = \frac{9}{2} $.
Приведем дроби к общему знаменателю 10: $ \frac{11}{5} = \frac{22}{10} $ и $ \frac{9}{2} = \frac{45}{10} $.
Так как $ \frac{45}{10} > \frac{22}{10} $, модуль второго числа больше, значит, результат будет положительным.
Вычтем из большего модуля меньший: $ \frac{45}{10} - \frac{22}{10} = \frac{23}{10} $.
Результат является неправильной дробью, выделим из него целую часть.
Ответ: $ \mathbf{2}\frac{3}{10} $.