Номер 13, страница 16 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Найдите три натуральных числа, которые при

делении на 8 дают в остатке 4.

Для того чтобы найти натуральные числа, которые при делении на 8 дают в остатке 4, воспользуемся общей формулой деления с остатком:

$a = b \cdot q + r$

Где:

• $a$ — искомое натуральное число (делимое).
• $b$ — делитель, по условию задачи $b=8$.
• $q$ — неполное частное, которое может быть любым целым неотрицательным числом ($q = 0, 1, 2, ...$).
• $r$ — остаток от деления, по условию $r=4$.

Подставив известные значения в формулу, получим выражение для всех чисел, удовлетворяющих условию:

$a = 8 \cdot q + 4$

Чтобы найти три таких числа, подставим в эту формулу три любых последовательных целых неотрицательных значения для $q$.

Первое число

Возьмем наименьшее возможное значение для неполного частного, $q=0$.

$a_1 = 8 \cdot 0 + 4 = 0 + 4 = 4$

Проверим деление: $4 \div 8$. При делении 4 на 8 получается 0 и в остатке 4. Представим результат в виде дроби и выделим целую часть: $\frac{4}{8} = \mathbf{0}\frac{4}{8}$.

Ответ: 4.

Второе число

Возьмем следующее значение для неполного частного, $q=1$.

$a_2 = 8 \cdot 1 + 4 = 8 + 4 = 12$

Проверим деление: $12 \div 8$. При делении 12 на 8 получается 1 и в остатке 4. Представим результат в виде дроби и выделим целую часть: $\frac{12}{8} = \mathbf{1}\frac{4}{8}$.

Ответ: 12.

Третье число

Возьмем значение $q=2$.

$a_3 = 8 \cdot 2 + 4 = 16 + 4 = 20$

Проверим деление: $20 \div 8$. При делении 20 на 8 получается 2 и в остатке 4. Представим результат в виде дроби и выделим целую часть: $\frac{20}{8} = \mathbf{2}\frac{4}{8}$.

Ответ: 20.