Номер 16, страница 25 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Установите порядок действий и выполните вычисления:

а) $\frac{\frac{1}{25} : 0.5 + 0.2}{0.8 \cdot 2.5};$

б) $\frac{0.4 - \frac{3}{25} : 1.5}{0.2 \cdot 2.5};$

в) $(1\frac{12}{15} + 5\frac{1}{3} - 1\frac{1}{12}) : \frac{11}{60} + 19.3;$

г) $0.01 + 0.09 \cdot (3\frac{5}{18} + 7\frac{5}{9} + 1\frac{5}{6});$

д) $2\frac{2}{9} : (1\frac{1}{3})^2 + 0.5 \cdot 0.4;$

е) $(1\frac{2}{3})^2 \cdot 1\frac{4}{5} + 0.2 : \frac{2}{65};$

ж) $(1\frac{1}{2})^3 \cdot 0.8 + 1\frac{3}{5} : 0.8;$

з) $0.4^2 \cdot 1\frac{2}{3} + \frac{1}{15} : 0.6;$

и) $0.3^3 : \frac{3}{4} + 0.5 \cdot \frac{2}{25};$

к) $9.6 : 12 + 29 : 5.8 - 4 : 25.$

а)

Установим порядок действий и решим по шагам. Сначала выполняем действия в числителе (деление, затем сложение), потом в знаменателе (умножение), и в конце делим числитель на знаменатель.

1. Вычислим значение в числителе:
   • $\frac{1}{25} : 0,5 = \frac{1}{25} : \frac{5}{10} = \frac{1}{25} : \frac{1}{2} = \frac{1}{25} \cdot 2 = \frac{2}{25}$
   • $\frac{2}{25} + 0,2 = \frac{2}{25} + \frac{2}{10} = \frac{2}{25} + \frac{1}{5} = \frac{2}{25} + \frac{5}{25} = \frac{7}{25}$
2. Вычислим значение в знаменателе:
   • $0,8 \cdot 2,5 = 2$
3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:
   • $\frac{\frac{7}{25}}{2} = \frac{7}{25} : 2 = \frac{7}{25 \cdot 2} = \frac{7}{50}$

Ответ: $\frac{7}{50}$

б)

Установим порядок действий и решим по шагам. Сначала выполняем действия в числителе (деление, затем вычитание), потом в знаменателе (умножение), и в конце делим числитель на знаменатель.

1. Вычислим значение в числителе:
   • $\frac{3}{25} : 1,5 = \frac{3}{25} : \frac{15}{10} = \frac{3}{25} : \frac{3}{2} = \frac{3}{25} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{25}$
   • $0,4 - \frac{2}{25} = \frac{4}{10} - \frac{2}{25} = \frac{2}{5} - \frac{2}{25} = \frac{10}{25} - \frac{2}{25} = \frac{8}{25}$
2. Вычислим значение в знаменателе:
   • $0,2 \cdot 2,5 = 0,5$
3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:
   • $\frac{\frac{8}{25}}{0,5} = \frac{8}{25} : \frac{1}{2} = \frac{8}{25} \cdot 2 = \frac{16}{25}$

Ответ: $\frac{16}{25}$

в)

Сначала выполняем действия в скобках, затем деление, и в конце сложение.

1. Выполним действия в скобках. Сначала приведем дроби к общему знаменателю 60:
   • $1\frac{12}{15} = 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$
   • $5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$
   • $1\frac{1}{12} = \frac{13}{12}$
   • $\frac{9}{5} + \frac{16}{3} - \frac{13}{12} = \frac{9 \cdot 12}{60} + \frac{16 \cdot 20}{60} - \frac{13 \cdot 5}{60} = \frac{108 + 320 - 65}{60} = \frac{363}{60}$
2. Выполним деление:
   • $\frac{363}{60} : \frac{11}{60} = \frac{363}{60} \cdot \frac{60}{11} = \frac{363}{11} = 33$
3. Выполним сложение:
   • $33 + 19,3 = 52,3$

Ответ: $52\frac{3}{10}$

г)

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение, и в конце сложение.

1. Выполним сложение в скобках, сложив отдельно целые и дробные части. Общий знаменатель для дробей - 18:
   • $3\frac{5}{18} + 7\frac{5}{9} + 1\frac{5}{6} = (3+7+1) + (\frac{5}{18} + \frac{10}{18} + \frac{15}{18}) = 11 + \frac{30}{18} = 11 + \frac{5}{3} = 11 + 1\frac{2}{3} = 12\frac{2}{3}$
2. Выполним умножение:
   • $0,09 \cdot 12\frac{2}{3} = \frac{9}{100} \cdot \frac{38}{3} = \frac{3 \cdot 38}{100} = \frac{114}{100} = 1,14$
3. Выполним сложение:
   • $0,01 + 1,14 = 1,15$

Ответ: $1\frac{3}{20}$

д)

Порядок действий: возведение в степень, умножение и деление (слева направо), затем сложение.

1. Возведение в степень: $(1\frac{1}{3})^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$
2. Деление: $2\frac{2}{9} : \frac{16}{9} = \frac{20}{9} \cdot \frac{9}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1,25$
3. Умножение: $0,5 \cdot 0,4 = 0,2$
4. Сложение: $1,25 + 0,2 = 1,45$

Ответ: $1\frac{9}{20}$

е)

Порядок действий: возведение в степень, умножение и деление (слева направо), затем сложение.

1. Возведение в степень: $(1\frac{2}{3})^2 = (\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$
2. Умножение: $\frac{25}{9} \cdot 1\frac{4}{5} = \frac{25}{9} \cdot \frac{9}{5} = 5$
3. Деление: $0,2 : \frac{2}{65} = \frac{2}{10} : \frac{2}{65} = \frac{1}{5} \cdot \frac{65}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$
4. Сложение: $5 + 6,5 = 11,5$

Ответ: $11\frac{1}{2}$

ж)

Порядок действий: возведение в степень, умножение и деление (слева направо), затем сложение.

1. Возведение в степень: $(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$
2. Умножение: $\frac{27}{8} \cdot 0,8 = \frac{27}{8} \cdot \frac{8}{10} = \frac{27}{10} = 2,7$
3. Деление: $1\frac{3}{5} : 0,8 = \frac{8}{5} : \frac{8}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{8} = 2$
4. Сложение: $2,7 + 2 = 4,7$

Ответ: $4\frac{7}{10}$

з)

Порядок действий: возведение в степень, умножение и деление (слева направо), затем сложение.

1. Возведение в степень: $0,4^2 = 0,16$
2. Умножение: $0,16 \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{16}{100} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{15}$
3. Деление: $\frac{1}{15} : 0,6 = \frac{1}{15} : \frac{6}{10} = \frac{1}{15} \cdot \frac{10}{6} = \frac{1}{15} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$
4. Сложение: $\frac{4}{15} + \frac{1}{9} = \frac{12}{45} + \frac{5}{45} = \frac{17}{45}$

Ответ: $\frac{17}{45}$

и)

Порядок действий: возведение в степень, умножение и деление (слева направо), затем сложение.

1. Возведение в степень: $0,3^3 = 0,027$
2. Деление: $0,027 : \frac{3}{4} = \frac{27}{1000} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{1000} = \frac{36}{1000} = 0,036$
3. Умножение: $0,5 \cdot \frac{2}{25} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{25} = \frac{1}{25} = 0,04$
4. Сложение: $0,036 + 0,04 = 0,076$

Ответ: $\frac{19}{250}$

к)

Порядок действий: выполняем деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.

1. Первое деление: $9,6 : 12 = 0,8$
2. Второе деление: $29 : 5,8 = 29 : \frac{58}{10} = 29 \cdot \frac{10}{58} = \frac{10}{2} = 5$
3. Третье деление: $4 : 25 = 0,16$
4. Выполняем сложение и вычитание: $0,8 + 5 - 0,16 = 5,8 - 0,16 = 5,64$

Ответ: $5\frac{16}{25}$