Номер 11, страница 24 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Один из рабочих изготовил 96 деталей за 6 часов, а другой — 45 деталей за 2,5 часа. За сколько часов они изготовят 119 деталей, работая вместе?

1. Найдем производительность (скорость работы) первого рабочего.
Для этого разделим количество изготовленных им деталей на время, затраченное на работу. Производительность - это количество работы, выполняемое за единицу времени.
$96 \text{ деталей} \div 6 \text{ часов} = 16$ (деталей/час).
Ответ: 16.

2. Найдем производительность второго рабочего.
Аналогично, разделим количество деталей на время. Для удобства вычислений представим 2,5 часа в виде обыкновенной дроби: $2,5 = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
$45 \text{ деталей} \div 2,5 \text{ часа} = 45 \div \frac{5}{2} = 45 \cdot \frac{2}{5} = \frac{45 \cdot 2}{5} = 9 \cdot 2 = 18$ (деталей/час).
Ответ: 18.

3. Найдем общую производительность при совместной работе.
Чтобы найти совместную производительность, сложим производительности обоих рабочих.
$16 + 18 = 34$ (детали/час).
Ответ: 34.

4. Найдем, за сколько часов они изготовят 119 деталей, работая вместе.
Для этого разделим необходимое количество деталей на их совместную производительность.
$119 \text{ деталей} \div 34 \text{ (деталей/час)} = \frac{119}{34}$ (часа).
Сократим полученную дробь. Заметим, что $119 = 7 \cdot 17$ и $34 = 2 \cdot 17$.
$\frac{119}{34} = \frac{7 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{7}{2}$ (часа).
Преобразуем неправильную дробь $\frac{7}{2}$ в смешанное число:
$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ (часа).
Ответ: $\mathbf{3}\frac{1}{2}$.