Номер 4, страница 22 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Установите порядок действий и выполните действия с дробями:

$(3:2\frac{2}{3}+7\frac{3}{59})-1.125.$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала выполняются действия в скобках (деление, а затем сложение), а после этого — вычитание.

1. Первое действие в скобках — деление:

Чтобы разделить целое число на смешанную дробь, нужно сначала представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем выполнить деление (умножить на обратную дробь).

$3 : 2\frac{2}{3} = 3 : \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = 3 : \frac{8}{3} = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Ответ: 1 $\frac{1}{8}$

2. Второе действие в скобках — сложение:

К результату первого действия прибавляем второе слагаемое из скобок. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

$1\frac{1}{8} + 7\frac{3}{59} = (1+7) + (\frac{1}{8} + \frac{3}{59}) = 8 + (\frac{1 \cdot 59}{8 \cdot 59} + \frac{3 \cdot 8}{59 \cdot 8}) = 8 + (\frac{59}{472} + \frac{24}{472}) = 8 + \frac{59+24}{472} = 8 + \frac{83}{472} = 8\frac{83}{472}$

Ответ: 8 $\frac{83}{472}$

3. Третье действие — вычитание:

Из результата, полученного в скобках, вычитаем десятичную дробь. Для удобства представим десятичную дробь в виде обыкновенной смешанной дроби.

$1,125 = 1\frac{125}{1000} = 1\frac{1}{8}$

Теперь выполним вычитание:

$8\frac{83}{472} - 1\frac{1}{8} = 8\frac{83}{472} - 1\frac{1 \cdot 59}{8 \cdot 59} = 8\frac{83}{472} - 1\frac{59}{472} = (8-1) + (\frac{83}{472} - \frac{59}{472}) = 7 + \frac{24}{472}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 8:

$\frac{24 : 8}{472 : 8} = \frac{3}{59}$

Получаем итоговый результат:

$7\frac{3}{59}$

Ответ: 7 $\frac{3}{59}$