Номер 7, страница 23 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Вычислите:

а) $(6\frac{3}{5} : 6 + 8,016 \cdot 0,125 - \frac{2}{15} \cdot 0,03) \cdot 2;$

б) $(13,24 - 9\frac{3}{20}) : 2\frac{1}{2} + (\frac{3}{4} + 2\frac{5}{8}) : 0,5.$

а)

Для решения примера $(6\frac{3}{5} : 6 + 8,016 \cdot 0,125 - \frac{2}{15} \cdot 0,03) \cdot 2$ выполним вычисления по действиям. Чтобы избежать неточностей, связанных с округлением, будем работать с обыкновенными дробями.

1. Первое действие — деление в скобках:

   $6\frac{3}{5} : 6 = \frac{33}{5} : 6 = \frac{33}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{10}$

2. Второе действие — умножение в скобках:

   $8,016 \cdot 0,125 = \frac{8016}{1000} \cdot \frac{125}{1000} = \frac{8016}{1000} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1002}{1000} = \frac{501}{500}$

3. Третье действие — второе умножение в скобках:

   $\frac{2}{15} \cdot 0,03 = \frac{2}{15} \cdot \frac{3}{100} = \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 100} = \frac{2}{5 \cdot 100} = \frac{1}{250}$

4. Теперь выполним сложение и вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 500:

   $\frac{11}{10} + \frac{501}{500} - \frac{1}{250} = \frac{11 \cdot 50}{500} + \frac{501}{500} - \frac{1 \cdot 2}{500} = \frac{550 + 501 - 2}{500} = \frac{1049}{500}$

5. Последнее действие — умножение результата на 2:

   $\frac{1049}{500} \cdot 2 = \frac{1049}{250}$

6. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

   $\frac{1049}{250} = 4\frac{49}{250}$

а) Ответ: 4$\frac{49}{250}$

б)

Решим пример $(13,24 - 9\frac{3}{20}) : 2\frac{1}{2} + (\frac{3}{4} + 2\frac{5}{8}) : 0,5$ по действиям. Пример состоит из двух частей, соединенных знаком сложения.

Часть 1: $(13,24 - 9\frac{3}{20}) : 2\frac{1}{2}$

1. Выполним вычитание в скобках. Для удобства переведем смешанную дробь в десятичную:

   $9\frac{3}{20} = 9 + \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 9 + \frac{15}{100} = 9,15$

   $13,24 - 9,15 = 4,09$

2. Выполним деление. Переведем все числа в обыкновенные дроби для точности:

   $4,09 : 2\frac{1}{2} = \frac{409}{100} : \frac{5}{2} = \frac{409}{100} \cdot \frac{2}{5} = \frac{409}{50 \cdot 5} = \frac{409}{250}$

Часть 2: $(\frac{3}{4} + 2\frac{5}{8}) : 0,5$

3. Выполним сложение в скобках:

   $\frac{3}{4} + 2\frac{5}{8} = \frac{3}{4} + \frac{21}{8} = \frac{6}{8} + \frac{21}{8} = \frac{27}{8}$

4. Выполним деление на 0,5 (то есть на $\frac{1}{2}$):

   $\frac{27}{8} : \frac{1}{2} = \frac{27}{8} \cdot 2 = \frac{27}{4}$

Сложение результатов:

5. Сложим результаты обеих частей. Приведем дроби к общему знаменателю 500:

   $\frac{409}{250} + \frac{27}{4} = \frac{409 \cdot 2}{500} + \frac{27 \cdot 125}{500} = \frac{818}{500} + \frac{3375}{500} = \frac{4193}{500}$

6. Преобразуем результат в смешанное число:

   $\frac{4193}{500} = 8\frac{193}{500}$

б) Ответ: 8$\frac{193}{500}$