Номер 5, страница 23 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Решите уравнение, применив алгоритм:

а) $3.06 - 0.05 \cdot x + 66 \div 0.33 + 0.14 = 203;$

б) $x \div 0.4 = 0.6 - 0.4;$

в) $(86.9 + 667.6) \div (37.1 + x) = 15.$

а) $3,06 - 0,05 \cdot x + 66 : 0,33 + 0,14 = 203$
Для решения уравнения следуем порядку выполнения арифметических действий.
1. Первым действием выполним деление: $66 : 0,33$. Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить делимое и делитель на 100, чтобы делитель стал целым числом:
$6600 : 33 = 200$.
Уравнение примет вид: $3,06 - 0,05 \cdot x + 200 + 0,14 = 203$.
2. Теперь сложим все числовые слагаемые в левой части уравнения:
$3,06 + 200 + 0,14 = 203,06 + 0,14 = 203,2$.
Уравнение упрощается до вида: $203,2 - 0,05 \cdot x = 203$.
3. В данном уравнении $0,05 \cdot x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($203,2$) вычесть разность ($203$):
$0,05 \cdot x = 203,2 - 203$
$0,05 \cdot x = 0,2$.
4. Теперь найдем неизвестный множитель $x$, разделив произведение ($0,2$) на известный множитель ($0,05$):
$x = 0,2 : 0,05 = 20 : 5 = 4$.
Ответ: 4

б) $x : 0,4 = 0,6 - 0,4$
1. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив вычитание:
$0,6 - 0,4 = 0,2$.
Уравнение примет вид: $x : 0,4 = 0,2$.
2. В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, необходимо частное ($0,2$) умножить на делитель ($0,4$):
$x = 0,2 \cdot 0,4 = 0,08$.
Ответ является правильной дробью ($0,08 = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}$), целая часть равна нулю, поэтому выделение не требуется.
Ответ: $0,08$

в) $(86,9 + 667,6) : (37,1 + x) = 15$
1. Сначала выполним действие в первых скобках (находим делимое):
$86,9 + 667,6 = 754,5$.
Подставим полученное значение в уравнение:
$754,5 : (37,1 + x) = 15$.
2. В этом уравнении выражение в скобках $(37,1 + x)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($754,5$) разделить на частное ($15$):
$37,1 + x = 754,5 : 15$.
$754,5 : 15 = 50,3$.
Уравнение принимает вид:
$37,1 + x = 50,3$.
3. Теперь найдем неизвестное слагаемое $x$. Для этого из суммы ($50,3$) вычтем известное слагаемое ($37,1$):
$x = 50,3 - 37,1 = 13,2$.
4. Согласно требованию, представим ответ в виде неправильной дроби, а затем в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть.
$13,2 = \frac{132}{10} = \frac{66}{5}$.
$\frac{66}{5}$ это неправильная дробь. Выделим из нее целую часть: $66 : 5 = 13$ (остаток $1$).
Значит, $\frac{66}{5} = 13\frac{1}{5}$.
Ответ: 13$\frac{1}{5}$