Номер 14, страница 33 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Решите уравнение, используя алгоритм:

$20 : (0,1 \cdot x + \frac{1}{5}) = 6,4.$

Для решения уравнения $20 : (0.1 \cdot x + \frac{1}{5}) = 6.4$ необходимо последовательно выполнить следующие шаги: преобразовать все числа в один формат (обыкновенные дроби), найти выражение в скобках, а затем решить полученное простое уравнение относительно $x$.

1. Преобразование чисел в обыкновенные дроби.

Чтобы избежать ошибок при вычислениях с десятичными дробями, представим все числа в виде обыкновенных дробей:

$0.1 = \frac{1}{10}$

$6.4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}$

Подставим эти значения в исходное уравнение:

$20 : (\frac{1}{10}x + \frac{1}{5}) = \frac{32}{5}$

2. Нахождение неизвестного делителя.

В данном уравнении выражение в скобках $(\frac{1}{10}x + \frac{1}{5})$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое (20) разделить на частное ($\frac{32}{5}$):

$\frac{1}{10}x + \frac{1}{5} = 20 : \frac{32}{5}$

Выполним деление в правой части уравнения:

$20 : \frac{32}{5} = 20 \cdot \frac{5}{32} = \frac{100}{32}$

Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{100}{32} = \frac{25}{8}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{1}{10}x + \frac{1}{5} = \frac{25}{8}$

3. Решение уравнения и нахождение $x$.

Перенесем слагаемое $\frac{1}{5}$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$\frac{1}{10}x = \frac{25}{8} - \frac{1}{5}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 40:

$\frac{1}{10}x = \frac{25 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{125}{40} - \frac{8}{40}$

$\frac{1}{10}x = \frac{117}{40}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на 10:

$x = \frac{117}{40} \cdot 10 = \frac{117}{4}$

4. Преобразование ответа в смешанное число.

Полученная дробь $\frac{117}{4}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$117 \div 4 = 29$ с остатком $1$.

Следовательно, $x = 29\frac{1}{4}$.

x) Ответ: $\textbf{29}\frac{1}{4}$