Номер 15, страница 35 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Шестиклассник задумал число. Отнял от числа его 20 %, к полученному результату прибавил число 2,6, новый результат умножил на 4, в результате чего получил 24,8. Какое число задумал шестиклассник?

Для решения этой задачи составим уравнение, где за $x$ примем число, которое задумал шестиклассник. Будем последовательно выполнять все действия, описанные в условии.

1. Отнял от числа его 20 %
Отнять 20% от числа — это то же самое, что найти 80% от него, так как $100\% - 20\% = 80\%$.
В виде десятичной дроби 80% — это 0,8. Таким образом, после первого действия получаем: $0.8x$.

2. К полученному результату прибавил число 2,6
К предыдущему результату прибавляем 2,6. Выражение принимает вид:
$0.8x + 2.6$

3. Новый результат умножил на 4
Текущее выражение нужно взять в скобки и умножить на 4:
$(0.8x + 2.6) \cdot 4$

4. В результате чего получил 24,8
В итоге получилось 24,8. Приравниваем наше выражение к этому числу и получаем уравнение:
$(0.8x + 2.6) \cdot 4 = 24.8$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

Сначала разделим обе части уравнения на 4:
$0.8x + 2.6 = 24.8 \div 4$
$0.8x + 2.6 = 6.2$

Затем вычтем 2,6 из обеих частей:
$0.8x = 6.2 - 2.6$
$0.8x = 3.6$

И, наконец, разделим обе части на 0,8, чтобы найти $x$:
$x = 3.6 \div 0.8$
$x = 4.5$

Таким образом, задуманное число — это 4,5. Чтобы выделить целую часть, представим число 4,5 в виде смешанной дроби.
$4.5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Какое число задумал шестиклассник? Ответ: 4$\frac{1}{2}$