Номер 20, страница 35 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Найдите значение выражения:

$1.25 + 7.5 \cdot \left(3\frac{2}{3} + 2.5\right) - \frac{7}{25} : 0.05.$

Для нахождения значения выражения выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание. Для удобства вычислений переведем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные.

1) $3\frac{2}{3} + 2,5$

Переведем смешанное число $3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь и десятичную дробь $2,5$ в обыкновенную.

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю 6:

$\frac{11}{3} + \frac{5}{2} = \frac{11 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{22 + 15}{6} = \frac{37}{6}$

Ответ: $\frac{37}{6} = $ 6$\frac{1}{6}$

2) $7,5 \cdot \frac{37}{6}$

Переведем десятичную дробь $7,5$ в обыкновенную:

$7,5 = 7\frac{5}{10} = \frac{15}{2}$

Выполним умножение:

$\frac{15}{2} \cdot \frac{37}{6} = \frac{15 \cdot 37}{2 \cdot 6} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 37}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 37}{4} = \frac{185}{4}$

Ответ: $\frac{185}{4} = $ 46$\frac{1}{4}$

3) $\frac{7}{25} : 0,05$

Переведем десятичную дробь $0,05$ в обыкновенную:

$0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$

Выполним деление (умножение на обратную дробь):

$\frac{7}{25} : \frac{1}{20} = \frac{7}{25} \cdot 20 = \frac{7 \cdot 20}{25} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{28}{5}$

Ответ: $\frac{28}{5} = $ 5$\frac{3}{5}$

4) $1,25 + \frac{185}{4} - \frac{28}{5}$

Подставим полученные результаты в исходное выражение. Переведем $1,25$ в обыкновенную дробь:

$1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Получаем выражение:

$\frac{5}{4} + \frac{185}{4} - \frac{28}{5}$

Сначала выполним сложение:

$\frac{5}{4} + \frac{185}{4} = \frac{190}{4} = \frac{95}{2}$

Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{95}{2} - \frac{28}{5} = \frac{95 \cdot 5}{10} - \frac{28 \cdot 2}{10} = \frac{475 - 56}{10} = \frac{419}{10}$

Ответ: $\frac{419}{10} = $ 41$\frac{9}{10}$

Итоговое значение выражения равно $41,9$.