Номер 3, страница 36 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Найдите верную пропорцию:

а) $3 : 5 = \frac{1}{3} : \frac{1}{5}$;

б) $5 : 3 = \frac{1}{2} : \frac{3}{10}$;

в) $3 : 2 = 2 : 3$;

г) $7 : 2 = 3 : 10$.

Чтобы найти верную пропорцию, необходимо для каждого варианта проверить основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции вида $a:b=c:d$ должно выполняться равенство $a \cdot d = b \cdot c$.

а) $3 : 5 = \frac{1}{3} : \frac{1}{5}$
Проверим равенство, перемножив крайние и средние члены пропорции: $3 \cdot \frac{1}{5}$ и $5 \cdot \frac{1}{3}$.
Произведение крайних членов: $3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$.
Произведение средних членов: $5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$.
Так как $\frac{3}{5} \neq \frac{5}{3}$, пропорция неверна. В ходе вычисления получена неправильная дробь $\frac{5}{3}$, которую можно представить в виде смешанного числа $1\frac{2}{3}$.
Ответ: неверно, целая часть дроби $\frac{5}{3}$ равна 1.

б) $5 : 3 = \frac{1}{2} : \frac{3}{10}$
Проверим равенство, перемножив крайние и средние члены пропорции: $5 \cdot \frac{3}{10}$ и $3 \cdot \frac{1}{2}$.
Произведение крайних членов: $5 \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Произведение средних членов: $3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Так как произведения равны ($\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$), пропорция верна. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: верно, целая часть равна 1.

в) $3 : 2 = 2 : 3$
Проверим равенство, перемножив крайние и средние члены пропорции: $3 \cdot 3$ и $2 \cdot 2$.
Произведение крайних членов: $3 \cdot 3 = 9$.
Произведение средних членов: $2 \cdot 2 = 4$.
Так как $9 \neq 4$, пропорция неверна. В вычислениях нет неправильных дробей.
Ответ: неверно.

г) $7 : 2 = 3 : 10$
Проверим равенство, перемножив крайние и средние члены пропорции: $7 \cdot 10$ и $2 \cdot 3$.
Произведение крайних членов: $7 \cdot 10 = 70$.
Произведение средних членов: $2 \cdot 3 = 6$.
Так как $70 \neq 6$, пропорция неверна. В вычислениях нет неправильных дробей.
Ответ: неверно.