Номер 9, страница 37 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Составьте пропорцию, используя определение, если известно, что:

а) крайние члены 3 и 16, средние члены 12 и 4;

$3:12 = 4:16$

б) средние члены 10 и 15, крайние члены 25 и 6.

$25:10 = 15:6$

Пропорция — это равенство двух отношений. В общем виде пропорцию можно записать как $a : b = c : d$ или в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Члены $a$ и $d$ называются крайними членами пропорции, а $b$ и $c$ — средними членами.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов: $a \cdot d = b \cdot c$.

Чтобы составить пропорцию из четырех чисел, нужно сначала проверить, выполняется ли для них это свойство, а затем расставить члены в правильном порядке.

а) Дано: крайние члены 3 и 16, средние члены 12 и 4.
Сначала проверим основное свойство пропорции. Найдем произведение крайних и средних членов:

• Произведение крайних членов: $3 \cdot 16 = 48$.
• Произведение средних членов: $12 \cdot 4 = 48$.

Так как произведения равны ($48 = 48$), из этих чисел можно составить пропорцию.

Теперь составим пропорцию. Крайние члены (3 и 16) должны стоять по краям, а средние (12 и 4) — в середине. Возможные варианты пропорций:

• $3 : 12 = 4 : 16$ (отношение равно $\frac{1}{4}$)
• $3 : 4 = 12 : 16$ (отношение равно $\frac{3}{4}$)
• $16 : 12 = 4 : 3$ (отношение равно $\frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$, здесь для проверки мы выделили целую часть из неправильной дроби)
• $16 : 4 = 12 : 3$ (отношение равно $4$)

Любая из этих пропорций является правильным ответом.
Ответ: $3 : 4 = 12 : 16$.

б) Дано: средние члены 10 и 15, крайние члены 25 и 6.
Проверим основное свойство пропорции:

• Произведение крайних членов: $25 \cdot 6 = 150$.
• Произведение средних членов: $10 \cdot 15 = 150$.

Произведения равны ($150 = 150$), следовательно, пропорцию составить можно.

Составим пропорцию. Крайние члены (25 и 6) разместим по краям, а средние (10 и 15) — в середине. Возможные варианты:

• $25 : 10 = 15 : 6$. Проверим равенство отношений: $\frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ и $\frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$. Равенство верно, и мы выделили целую часть для проверки.
• $25 : 15 = 10 : 6$. Равенство отношений: $\frac{25}{15} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ и $\frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$. Верно.
• $6 : 10 = 15 : 25$ (отношение равно $\frac{3}{5}$)
• $6 : 15 = 10 : 25$ (отношение равно $\frac{2}{5}$)

Любая из этих пропорций является правильным ответом.
Ответ: $25 : 10 = 15 : 6$.