Номер 10, страница 37 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Определите, является ли пропорцией равенство:

а) $5.6 : 3.4 = 8.9 : 6.6$;

б) $\frac{16.2}{8.1} = \frac{15}{7.5}$.

Чтобы определить, является ли равенство $5,6 : 3,4 = 8,9 : 6,6$ пропорцией, необходимо проверить выполнение основного свойства пропорции: произведение крайних членов должно быть равно произведению средних членов.

В данном отношении $a:b=c:d$ имеем:

• Крайние члены: $a=5,6$ и $d=6,6$
• Средние члены: $b=3,4$ и $c=8,9$

Вычислим произведение крайних членов:

$5,6 \cdot 6,6 = 36,96$

Вычислим произведение средних членов:

$3,4 \cdot 8,9 = 30,26$

Сравним полученные произведения:

$36,96 \neq 30,26$

Поскольку произведение крайних членов не равно произведению средних, данное равенство не является пропорцией.

Также можно проверить равенство, вычислив значения каждого отношения:

$5,6 : 3,4 = \frac{5,6}{3,4} = \frac{56}{34} = \frac{28}{17} = \mathbf{1}\frac{11}{17}$

$8,9 : 6,6 = \frac{8,9}{6,6} = \frac{89}{66} = \mathbf{1}\frac{23}{66}$

Так как $1\frac{11}{17} \neq 1\frac{23}{66}$, равенство неверное.

Ответ: не является.

Чтобы определить, является ли равенство $\frac{16,2}{8,1} = \frac{15}{7,5}$ пропорцией, воспользуемся основным свойством пропорции, которое для дробей выглядит как правило перекрестного умножения: произведение числителя первой дроби и знаменателя второй должно быть равно произведению знаменателя первой дроби и числителя второй.

Проверим равенство:

$16,2 \cdot 7,5 = 8,1 \cdot 15$

Вычислим левую часть:

$16,2 \cdot 7,5 = 121,5$

Вычислим правую часть:

$8,1 \cdot 15 = 121,5$

Сравним полученные произведения:

$121,5 = 121,5$

Поскольку произведения равны, данное равенство является пропорцией.

Также можно проверить, вычислив значения каждой дроби:

$\frac{16,2}{8,1} = \frac{162}{81} = \mathbf{2}$

$\frac{15}{7,5} = \frac{150}{75} = \mathbf{2}$

Так как значения дробей равны ($2=2$), равенство является пропорцией.

Ответ: является.