Номер 15, страница 37 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Выполните анализ компонентов действий, установите порядок действий и найдите значение выражения:

$(2\frac{3}{4} + 0,15) : \frac{4}{5} + 34,17 : 1,7 - 23\frac{3}{8}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить анализ его компонентов, установить правильный порядок действий и произвести вычисления.

Анализ компонентов и порядок действий

Выражение $(2\frac{3}{4} + 0,15) : \frac{4}{5} + 34,17 : 1,7 - 23\frac{3}{8}$ содержит смешанные числа, десятичные дроби, а также операции сложения, вычитания и деления. Действия выполняются в следующем порядке:

1. Сложение в скобках.
2. Деление результата из скобок на $\frac{4}{5}$.
3. Деление $34,17$ на $1,7$.
4. Сложение результатов двух операций деления.
5. Вычитание из полученной суммы числа $23\frac{3}{8}$.

Для удобства и точности вычислений переведем все числа в обыкновенные дроби.

Выполнение действий

Действие 1: Сложение в скобках. Переводим $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь и $0,15$ в обыкновенную:
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
$0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$
$\frac{11}{4} + \frac{3}{20} = \frac{11 \cdot 5}{20} + \frac{3}{20} = \frac{55 + 3}{20} = \frac{58}{20} = \frac{29}{10}$
Ответ: $\frac{29}{10}$, что равно смешанному числу $\textbf{2}\frac{9}{10}$.

Действие 2: Деление результата первого действия на $\frac{4}{5}$:
$\frac{29}{10} : \frac{4}{5} = \frac{29}{10} \cdot \frac{5}{4} = \frac{29 \cdot 5}{10 \cdot 4} = \frac{29}{2 \cdot 4} = \frac{29}{8}$
Ответ: $\frac{29}{8}$, что равно смешанному числу $\textbf{3}\frac{5}{8}$.

Действие 3: Деление $34,17$ на $1,7$. Переводим в дроби:
$34,17 : 1,7 = \frac{3417}{100} : \frac{17}{10} = \frac{3417}{100} \cdot \frac{10}{17} = \frac{3417 \cdot 10}{100 \cdot 17} = \frac{201 \cdot 17}{10 \cdot 17} = \frac{201}{10}$
Ответ: $\frac{201}{10}$, что равно смешанному числу $\textbf{20}\frac{1}{10}$.

Действие 4: Сложение результатов второго и третьего действий:
$\frac{29}{8} + \frac{201}{10}$. Общий знаменатель - 40.
$\frac{29 \cdot 5}{40} + \frac{201 \cdot 4}{40} = \frac{145}{40} + \frac{804}{40} = \frac{145 + 804}{40} = \frac{949}{40}$
Ответ: $\frac{949}{40}$, что равно смешанному числу $\textbf{23}\frac{29}{40}$.

Действие 5: Вычитание из результата четвертого действия числа $23\frac{3}{8}$:
$23\frac{3}{8} = \frac{23 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{187}{8}$
$\frac{949}{40} - \frac{187}{8} = \frac{949}{40} - \frac{187 \cdot 5}{40} = \frac{949 - 935}{40} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20}$
Ответ: $\frac{7}{20}$.

Итоговое значение выражения: $\frac{7}{20}$.